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Essayez de mesurer un cercle.
Le diamètre et le rayon sont faciles à trouver,
ce ne sont que des droites
qu'on peut mesurer avec une règle.
Mais pour obtenir la circonférence,
il vous faudrait un mètre-ruban ou un bout de ficelle,
à moins qu'il y ait une meilleure façon de le faire.
Maintenant, il est évident
que la circonférence d'un cercle est plus petite ou plus grande
en fonction de son diamètre,
mais la relation va plus loin.
En fait, le rapport entre les deux,
la circonférence divisée par le diamètre,
sera toujours le même nombre,
peu importe la taille du cercle.
Les historiens ne savent pas avec certitude quand ou comment
ce nombre a été découvert,
mais il est connu sous la même forme
depuis près de 4 000 ans.
Son estimation apparaît dans les œuvres de mathématiciens de la Grèce Antique,
babyloniens,
chinois,
et indiens.
Et on soupçonne même qu'il a pu être utilisé
lors de la construction des pyramides égyptiennes.
Les mathématiciens ont pu l'estimer
en intégrant des polygones dans des cercles.
Et en l'an 1400,
on l'avait calculé à 10 décimales près.
Mais quand a-t-on enfin trouvé sa valeur exacte
au lieu d'une simple estimation ?
En fait, jamais !
Vous voyez, le ratio
de la circonférence d'un cercle sur son diamètre
est ce qu'on appelle un nombre irrationnel,
un nombre qu'on ne peut jamais exprimer
sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.
On peut l'approcher,
mais peu importe la précision de la fraction,
le résultat sera toujours un tout petit peu différent.
Donc, pour l'écrire sous forme décimale,
on a une série infinie de chiffres
commençant par
3,14159
et continuant
à l'infini !
C'est pour ça qu'au lieu d'essayer d'écrire
un nombre infini de chiffres à chaque fois,
on se contente de le représenter par la lettre grecque π (pi).
Aujourd'hui, nous testons la vitesse des ordinateurs
en leur faisant calculer pi,
et les ordinateurs quantiques ont pu
le calculer à plus de 2 x 10 décimales près.
Les gens s'affrontent même pour voir
combien de ses chiffres ils peuvent mémoriser
et ont réussi à retenir
plus de 67 000 décimales.
Mais pour la plupart des usages scientifique,
on n'a besoin que des 40 et quelques premières décimales.
Et quels sont ces usages scientifiques ?
Eh bien, à peu près tous les calculs impliquant des cercles,
du volume d'une canette de soda
à l'orbite des satellites.
Mais ça ne se résume pas uniquement à des cercles.
Parce qu'il est également utile dans l'étude de courbes,
Pi nous aide à comprendre les systèmes périodiques ou oscillants
comme les horloges,
les ondes électromagnétiques,
et même la musique.
En statistiques, Pi est utilisé dans l'équation
servant à calculer l'aire sous une courbe de distribution normale,
ce qui est très pratique pour trouver des distributions
de scores aux tests normalisés,
de modèles financiers,
ou de marges d'erreur pour les résultats scientifiques.
Et comme si ça ne suffisait pas,
Pi est aussi utilisé dans des expériences de physique des particules,
comme celles qui utilisent le grand collisionneur de hadrons,
non seulement en raison de sa forme arrondie,
mais plus précisément,
à cause des orbites sur lesquelles évoluent de minuscules particules.
Les scientifiques ont même utilisé Pi
pour prouver la notion illusoire
que la lumière fonctionne à la fois comme une particule
et comme une onde électromagnétique,
et, plus impressionnant encore,
pour calculer la densité de notre univers tout entier,
qui, d'ailleurs,
contient toujours infiniment moins de choses
que le nombre total de chiffres de Pi.