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X
Bienvenu à la présentation sur les inégalités rationnelles, nous allons étudier quelques exemples d’inégalités rationnelles
alors X -1 / X+2 sup à 0, je vais vous montrer 2 façons de résoudre se problème, si j'ai un nombre divisé par un autre nombre
sup à 0, il faut se souvenir des propriétés de division et de multiplication par des nombres négatifs, quand elle est sup à 0
elle est sup à 0 ssi a sup à 0 et b sup à 0, et la notre fraction est vrai ou on a inf à 0 et b inf à 0 seulement dans ces 2 cas elle est vrai
le numérateur et le dénominateur sont tous 2 sup à 0 où inf à 0 X-1 sup à 0 et X+2 sup à 0 si le haut
et le bas sont tous 2 sup à 0 alors vous allez obtenir sup à 0; l'autre option nous venons de voir X-1
inf à 0 et X+2 inf à 0 s'ils sont inf à 0 alors vous avez -/- = +; on va résoudre X-1 sup à 0 si on ajoute
1 des 2 cotés on a X sup à 1et si X+2 sup à 0 si on soustrait 2 des 2 cotés de cette équation nous obtenons
X sup à -2 en couleur rouge; pour que cela soit vrai X sup à 1 et X sup à -2; alors X clairement sup à 1
cette manière de pensée ou le numérateur et le dénominateur sont sup à 0 si X sup à 1 alors X sup à -2
tout nombre sup à 1 est sup à -2 c'est une situation dans laquelle elle est vrai et nous pouvons même
l'essayer, maintenant voyons les cas où les 2 sont inf à 0 alors si X-1 inf à 0 si on ajout 1 des 2 cotés
nous obtenons X inf à 1; pour X+2 inf à 0 et on soustrait 2 des 2 cotés alors nous obtenons X inf à -2
donc pour ce 2ième cas de négativité ou le dénominateur et le numérateur sont négatifs nous savons que
X doit être inf à 1 et à -2 donc X est également inf à -2 et rappelez vous s'il s'agit donc si le numérateur
et le dénominateur sont positifs où tous 2 négatifs et si les 2 étant positifs nous obtenons inf à -2 pour le 2ième
ou les 2 sont négatifs X doit être inf à -2; permettez de tracer une droite ici; cela pourrais être
= à 0 puis nous avons 1 et sup à 1on entoure 1et tous ce qui sup à 1 satisfait notre opération nous avons
donc -1;-2 satisfait note opération dans le 2ième cas où ils sont tous 2 inf à 0 et vous pouvez l' essayer
avec -3; -3-1= -4 et en bas -3+2=-1 alors tous les nombres ici satisfait notre inéquation; je vous
avais promis 2 manières de résoudre ce problème; X-1/ X+2 sup à 0; il faut bien disposer pour mieux appliquer
la même logique; nous disposons X-1/X+2 sup à 0; alors une chose c'est bien si je pourrais dit si j'ai
une expression rationnelle de ce genre et que je veux multiplier par X+2 des 2 cotés; mais le problème
est que nous ne savons pas si X+2 est négatif où positif mais en multipliant une inégalité par un positif
nous conservons le signe de l’inégalité mais en multipliant par un nombre négatif nous changeons le signe
de l'inégalité écrivons de cette façon X+2 sup a 0 et l'autre ou X+2 inf a 0, ici si X+2 =0 alors on
aura une réponse indéfinie ce qui ne répond pas à notre équation, elle se définie si nous multiplions par
X+2 si on suppose que X+2 sup a 0 donc vous avez X-1/ X+2 sup a 0 et on multiplie par X+2 des 2 cotes
on aura alors X-1 sup a 0 car on a simplifier X+2 et on multiplie l'autre cote par X+2 et on obtient X-1
sup a 0 nous pouvons dire que si X sup a -2 alors X sup a 1 et positif cela est vrai et l'autre situation
ou X+2 inf a 0 il revient a dire que X est inf a -2, et en multipliant des 2 cotes par X+2 sachant qu'elle
est négative alors le signe de l’inégalité change,
si vous multiplier ou diviser par un négatif vous changer le sens de l’inégalité, alors on simplifie
par le dénominateur et il reste X-1 inf a 0 car (X+2) *0 = 0, alors nous obtenons X-1 inf a 0. la solution
en ajoutant 1 des 2 cotes nous obtenons X inf a 1, donc dans le cas ou X+2 inf a 0, après résolution
on a X inf a -2, nous savons que un nombre peut être inf a -2 et sup a 1 il suffit de dire que ce nombre
est inf a -2 encore une foi je représente de façon graphique sur notre ligne numérotée et on constate que
il faut retenir la propriété d’inégalité. en multipliant ou en divisant
une inégalité par un nombre négatif vous changez le sens de celle-ci.