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Comment la différence entre
.0000000398
et .00000000398
fait que vous avez les yeux rouges après avoir nagé ?
Pour y répondre, il nous faut tout d'abord un moyen de traiter les nombres plutôt petits,
ou, dans certains cas, les nombres extrêmement grands.
Ça nous amène à la notion de logarithmes.
Eh bien, que sont les logarithmes ?
Prenons le nombre de base b et portons-le à une puissance p,
comme 2 à la puissance 3 (2^3)
et rendons le égal à un nombre n.
Nous obtenons une équation exponentielle: b à la puissance p est égal à n (b^p = n).
Dans notre exemple, ce serait 2^3 = 8.
L'exposant p est dit être le logarithme du nombre n.
La plupart du temps cela s'écrira « log de base b d'un nombre égale p, la puissance »
Ça commence à sembler un peu confus avec toutes les variables.
Nous allons donc le démontrer par un exemple.
Quelle est la valeur de log10 (10000) = ?
La même question pourrait être posée en utilisant des exposants.
10 à quelle puissance est 10 000 ? 10^? = 10000
Eh bien, 10^4 est 10000.
Alors log10 (10000) doit être égal à 4.
Cet exemple peut également être effectué très simplement sur une calculatrice scientifique.
log10 est si fréquemment utilisé en sciences
qu'il a l'honneur d'avoir son propre bouton sur la plupart des calculatrices.
Si la calculatrice trouve les logs pour moi,
pourquoi les étudier ?
Juste un petit rappel, la touche « LOG » calcule uniquement les logarithmes de base 10.
Que se passe-t-il si vous voulez aller en informatique et vous avez besoin de comprendre la base 2 ?
Donc, qu'est-ce que log2 (64) ?
En d'autres termes, 2 à quelle puissance est 64 ? 2^? = 64
Eh bien, utilisez vos doigts : 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Alors log2 (64) doit être égal à 6.
Alors qu'est-ce que ça a à voir avec le fait que mes yeux deviennent rouges
dans certaines piscines et pas dans d'autres ?
Eh bien, ça nous amène à une utilisation intéressante des logarithmes en chimie :
trouver le pH des échantillons d'eau.
Le pH nous dit d'un échantillon à quel point il est acide ou basique,
et peut être calculé avec la formule pH égal log négatif base 10
de la concentration en ions d'hydrogène, ou H+. pH = - log10 (H+)
Nous pouvons trouver le pH des échantillons d'eau avec la concentration en ions hydrogène de
.0000000398
et .00000000398
rapidement sur une calculatrice. Tapez :
log négatif de chacun de ces chiffres et vous verrez que les pH sont 7,4 et 8,4.
Puisque les larmes dans nos yeux ont un pH d'environ 7,4
la concentration (H+) = 0.70398 sera agréable à vos yeux.
Mais le pH = 8,4 vous grattera et rougira vos yeux.
Il est facile de se rappeler des logarithmes log b ( n ) = p
En répétant « La base à quelle puissance est égale au nombre ? »
La base à quelle puissance est égale au nombre ? log b (n) = p
Maintenant nous savons que les logarithmes sont très puissants
lorsqu'il s'agit de nombres très petits ou très grands.
Les logarithmes peuvent même être utilisés à la place de collyre après la baignade.