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Application des fonctions trigonométriques.Bonjour, nous allons résoudre quelques exemples qui montrent que les fonctions trigonométriques
trigonométriques sont si utiles. Alors laissez-nous commencer à résoudre. Disons que j'ai ce triangle rectangle, il s'agit d'un angle droit.
Et disons que cet angle est π / 4 radians. Je vais écrire un «rad» pour faire court. Cet angle est π / 4, et je sais aussi que ce côté du triangle
ce côté-là - est de 10 √ 2. Donc, je sais ce qui est de ce côté du triangle. Je sais que cet angle est π / 4 radians. Maintenant la question est:
A quoi est égal à ce côté du triangle? Je vais le mettre en évidence en orange. Voyons ce que nous savons et ce que nous avons besoin
de savoir. Nous savons que l'angle - π / 4. Si vous le traduisez en degré, vous obtenez 45 °. Et pourtant
nous savons ce qu'est cet coté? Ceci est l'hypoténuse du triangle, Vrai? Et qu’est ce que nous essayons de comprendre?
Nous sommes à la recherche de l'hypoténuse, le côté opposé où adjacent? Eh bien, c'est l'hypoténuse, nous le savons déjà.
C'est le côté opposé, vrai? Et ce côté jaune est le côté adjacent, n'est-ce pas? Il est adjacent à cet angle, nous savons l'angle
nous savons l'hypoténuse, et nous voulons trouver la côté adjacent. Permettez-moi de vous poser une question:
Quelle fonction trigonométrique est associée au côté adjacente et à l'hypoténuse? Parce que le côté adjacent est ce que nous voulons trouver
mais l'hypoténuse nous le savons déjà. Rafraîchissons la mémoire acronyme SOH-CAH-TOA (sin, cos, tan)
Lequel d'entre eux semblent au côté adjacent et à l'hypoténuse? C’est CAH ici la lettre "C" désigne le cosinus. Le cosinus de l'angle.
Le côté adjacente divisé par l'hypoténuse. Profitons de cette information pour trouver a quoi est égal ce cote en orange
Nous savons que cos π / 4 - Laissez en radians - doit être égale à ce côté ici «adjacentes» A, divisé par l'hypoténuse. L’hypoténuse
est ce coté, dans le problème il est donné 10 √ 2. Donc, on peut trouver A, on multiplie les deux côtés de l'équation par 10 √ 2. Et nous obtenons
il vrai si nous multiplions les 2 cotés par 10 √ 2? Ici ils se simplifient, et on multiplie par 10 √ 2 ici en-dessous.
Nous obtenons: A = 10*√2 cos π / 4. Vous pourriez dire: "Ah non, il est beaucoup si simple, car je ne sais pas à a quoi est égal cos π / 4.
Que faire? Personne ne détient la totalité des valeurs des fonctions trigonométriques dans la tête.
Il existe plusieurs façons. 1. Je peux vous donner la valeur cos π / 4. C'est ce qui est donné dans le problème. 2
Ou vous pouvez configurer votre calculatrice en radians, entrez le π / 4, et ce qui est environ 0,79, puis cliquez sur le cosinus.
Maintenant vous savez pourquoi elle était nécessaire. Donc, vous comprenez la signification. 3. Ou, comme on utilise pour résoudre
de tels problèmes avant, se pencher sur les tables trigonométriques, pour trouver cos π / 4. Parce que maintenant
je n'ai pas quelque chose comme ça, je vais vous dire a quoi est égal à cos π / 4. Cos π / 4 = (√ 2) / 2. Par conséquent A
le côté adjacent est (10 √ 2) * ((√ 2) / 2). Rappelez-vous qu’essayer d'obtenir (√ 2) / 2, vous pouvez un peu confondre.
Vous vous demandez: d’où ceci? Tout ce que j’ai dis, c'est ce que cos π / 4 = (√ 2) / 2. Et ce n'est pas quelque chose que vous
eh bien, en fait, cet exemple, vous pourrait le connaître à l'avance, parce que Voici l'angle standard de 45 degrés.
Maintenant, multipliez: (√ 2) * ((√ 2) / 2). Quelle est la valeur de √ 2 * √ 2? Ce 2. Ainsi 2, tandis que ceux de deux se simplifient
et tout, sauf les 10 sont réduis. Par conséquent, le coté adjacentes est de 10. Résolvons encore un autre exercice, je supprime celui-ci.
En fait, c'est l'une des rares leçons, que je ne prépare pas les cours, mais J'ai besoin de faire en sorte que J'ai les valeurs des fonctions
trigonométriques avant de commencer à résoudre le problème. Donc, disons que j'ai un autre triangle Rectangle
Peut-être que je n'aurais pas à supprimer l’ancien schéma. Voyons voir, voici mon triangle rectangle. Combien de temps reste t-il?
Environ 4 minutes. Devrait suffire. Ceci est mon triangle rectangle. Et je sais l'angle il égal à 0,54 radians. Je sais aussi la longueur de
ce côté, qui est de 3m. Et je veux savoir la longueur de ce côté. Alors, que savons-nous? Quelle est la relation entre le coté
et l’angle? Parce que l'angle ici et le coté est opposé à l'angle. C'est le coté opposé, et quel est ce coté? C’est le coté adjacent ou l'hypoténuse?
Ceci est l'hypoténuse, n'est-ce pas? Le côté le plus long à coté de l'angle droit. Puis le reste est le coté adjacente.
Quelle fonction trigonométrique utilise le coté adjacente et opposé? Écrivons l'acronyme SOH-TOA CAH-TOA comprend à la fois les cotés.
T désigne la tangente, n'est-ce pas? TOA. Tangente est le rapport du coté en face (op) divisé au coté adjacent (Adj.) Utilisons-le.
Prendre la tangente de 0,54 radians. Tang (0,54) radians est égal au rapport du coté opposé (3), oui? Divisé au coté adjacent
Encore une fois le côté adjacent, nous ne savons pas. Alors nous devons trouver A. Si nous multiplions les deux côtés par A
nous ne constatons que tan (0,54) On peut multiplier par A, car nous savons que le coté n'est pas 0, il est égal à 3. Mais A= 3/tan (0,54).
Encore une fois, je ne me souviens pas, a quoi est = tan (0,54), mais je vais vous dire a quoi il est =, parce que vous ne m'en souviens pas
et j’en suis sure. Ou vous pouvez utiliser une calculatrice pour connaître la valeur si elle prend en charge le radian.
tan (0,54) est ... permettez-moi de vérifier si je ne me trompe pas ... oui, c'est vrai. Tan (0,54) = 5,3. Alors A = 3 / (05,3).
C'est vrai, le côté adjacent ... nous allons encore une fois savoir d’où 3 / 5? Je viens de vous le dire. vous pouvez utiliser une calculatrice
pour savoir que tan (0,54) = 5.3. Bien sûr, j’utilise les chiffres commodes, de sorte que toutes les fractions se simplifient facilement.
Maintenant c'est que de multiplier le nombre par l’inverse d'une fraction, c'est à dire, 5 / 3. Par conséquent, le côté adjacent est de 5.
Regardons l’algorithme de mes actions. Tout d'abord, je regarde, ce que j’ai et qu’est ce que je dois trouver. Dans ce cas, j'ai le coté opposé
et je devrai trouver le coté adjacentes. Alors je dis: "Quelle est la fonction trigonométrique qui affecte les deux côtés? "Adjacent et opposés.
J’écris notre acronyme SOH-TOA CAH-, et je vois: " Oh approche TOA" En face (opp) et à proximité (adj). Donc, je prends la tangente de l'angle.
Alors je dis que la tangente est le rapport du coté opposé au côté adjacent. Il se trouve ici. Et puis je viens de résoudre l'équation et
je trouver le coté adjacente. Et, bien sûr, j’utilise une calculatrice pour vous dire ce que la tangente est de 0,54.
Je pense que dans la prochaine vidéo je faire d’autres exercices, mais mon temps a expiré. Bonne chance et au revoir!