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En mi-1905, Albert Einstein dériva ce qui est maintenat l'équation la plus célèbre du monde:
E égal M C au carré. Mais cet équation ne lui est pas juste tombée du ciel – elle a ses origines
dans son article sur relativité restreinte, dont nous avons parlé dans la vidéo de la semaine passée…
Et voici comment il l'a trouvée:
Imaginez-vous en train de regarder un chat qui flotte dans l'espace inter-sidéral, quand tout d'un coup il émet un flash
de lumière allant dans toutes les directions. La lumière transporte une quantité d'énergie, que l'on va appeler "E", alors
selon la conservation de l'énergie, le chat doit avoir perdu une quantité d'énergie E… mais, comme la lumière a été émise
de façon symmétrique dans toutes les directions, la vitesse du chat n'aura pas changée. Alors d'où
vient l'énergie de la lumière?
Oublions cela pour le moment… imaginons que l'on s'ennuie et que l'on s'en va en plein millieu de l'expérience
en utilisant un vaisseau spatial. Maintenant, de notre point de vue, on est dans notre vaisseau, sans bouger
et depuis notre fenêtre on voit que c'est le chat qui bouge! A ce moment-là, on sait que le chat
a de l'énergie cinétique, soit l'énergie du mouvement… et quand on voit le chat émettre
le flash, on va mesurer que le chat a perdu une énergie équivalente à celle de
de la lumière.
Cependant, maintenant qu'on bouge, la relativité restreinte nous dit que le temps passe à des vitesses différentes
pour nous et pour le chat, alors on va mesurer des valeurs différentes pour la fréquence
de la lumière. Ceci est l'effet Doppler relativiste, et for pour nous, il suffit de dire que ç'est
multiplier l'énergie de la lumière par un plus notre vitesse au carré divisée
par deux fois la vitesse de la lumière au carré.
Bref, si l'on s'en va à vitesse v, on verra que le chat gagne de l'énergie cinétique
KE1, et lors du flash on verra que l'énergie du chat diminue de E fois un plus v carré
sur deux c carré. Par contre, si l'on attend à côte du chat, on verra que son énergie diminue de
E, et quand on s'en va, on verra qu'il gagne l'énergie cinétique KE2.
Mais ça c'est débile! On ne touche et on n'influence pas le chat dans aucun de deux cas, alors on devrait
obtenir la même énergie totale à la fin… En changeant l'expréssion on voit, que l'énergie cinétique avant et après
le flash doivent être différentes! Et l'énergie cinétique d'un objet est la moitié de sa masse
fois sa vitesse au carré, mais on sait que la vitesse est la même dans les deux cas…
alors, pour expliquer la différence, la masse du chat doit changer lorsqu'il émet
la lumière!
Maintenant, si nous réduisons l'expression, on peut voir que de la masse du chat doit être égale
à l'énergie divisée par c au carré – autrement dit, comme on savait déjà, E égal à M C au carré!