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X
Bien, nous en sommes au problème numéro 8.
On nous demande
quelle équation est équivalente à 5x-2(7x+1)=14x
J'imagine que je dois juste simplifier un peu cette égalité
et voir si l'on obtient une de ces choix.
Allons- y.
Donc, nous commençons avec 5x-2(7x+1)=14x
Ici, nous avons la chose la plus facile à simplifier.
Ce 2(7x+1), ou on peut même dire ce -2(7x+1)
ça devient 5x +
Et là, je vais distribuer le -2 sur l'ensemble de la parenthèse
plus -2 multiplié par 7x donne -14x
-14x
Et ensuite -2 multiplié par 1 donne -2. Est égal à 14x.
Et si l'on regarde, pour toutes ces possibilités
il y a 14x à droite
Il suffit donc de simplifier ceci
Et donc on peut simlifier ceci en 5x, plus -14, on a -14x
moins 2 égale 14x.
On a donc 5x-14x.
Et 5-14
égale -9, OK?
-9x-2=14x
C'est donc le choix A.
Bon, je me rends compte d'une chose:
j'ai un peu sauté une étape.
On aurait pu...
Laissez-moi vous montrer
juste pour que vous compreniez ce que j'ai fait à cette étape.
On aurait just pu dire "moins"
et ensuite distribuer le 2
Et donc ici on aurait pu dire
5x moins 2 fois 7x, égale 14x, plus 2 fois 1, plus 2
Je m'occupe just de cette partie gauche.
Et ensuite nous aurions pu distribuer le signe moins.
Et on obtient 5x-14x-2.
Les deux façons nous auraient amené à ce point
et nous aurions pu simplifié ici et obtenu la possibilité A.
Prochain problème.
Quelle équation est équivalent à...
OK, donc c'est un autre cas où
je me dis qu'on doit juste
simplifier ces équations.
Laissez-moi écrire ça.
4(2-5x)=6-3(1-3x)
OK, distribuons d'abord ce 4.
On obtient 4 fois 2, qui donne 8.
4 fois -5x, qui donne -20x.
Est égal à 6 moins...
peut-être que vous auriez été tentés de dire,
oh, 6-3, ça fait 3, and ensuite de le distribuer.
Mais souvenez-vous, l'ordre des opérations.
Les multiplications sont prioritaires.
On doit donc traiter le 3(1-3x)
avant de pouvoir s'occuper du 6.
En fait, de l'autre côté,
il y avait juste la multiplication.
Bien.
Donc là, 3(1-3x), donc on a 3.
je vais juste
commencer par multiplier 3 par -3.
Donc 3 fois -3, ça fait -9x.
Et maintenant je peux distribuer le signe moins.
Donc voyons voir, du côté gauche, j'ai
Je vais le surligner
Du côté gauche, on a 8-20x=6,
et ensuite je vais soustraire tout ça.
Donc on peut ça comme si on
distribuait un -1 sur chacun d'eux.
Donc 6 plus -3, ou plus simplement 6-3,
Et ensute un moins multiplié par un -9x.
Bien.
Maintenant, voyons voir ce qu'on peut faire pour simplifier tout ça.
Que se passe-t-il si on ajoute 20x de chaque côté?
Du côté gauche, ça disparait.
donc il nous reste juste 8, qui est égal à
laissez-moi juste faire ça.
6 moins 3.
J'ai ajouté 20x, donc ça donne 29x.
J'aurais dû simplifier ce 6 moins 3
mais je ne voulais pas sauter trop d'étapes.
Donc on a 8=3+29x.
Et ensute, si on soustrait 3 de chaque côté ici
on a 8 moins 3 qui donne 5.
Ce 3 disparait, et on obtient 29x
et donc le bon choix est le C. 29x=5.
Prochaine question, problème numéro 10.
Faites juste attention, tout ce qui est écrit ici
n'a rien à voir avec cette question.
Le coût total, c, en dollars,
de location d'un bateau pour n jours
est donné par cette équation.
Si le coût toal est de 360$
combien de jours le bateau a-t-il été loué?
Bon, on nous donne c. c vaut 360$.
Donc on nous dit que 360$, c'est le coût total,
et qu'il est égal à
120 plus 60 fois le nombre total de jours de location, soit 60n.
Et c'est ce n qu'on doit calculer.
Combien de jours le bateau a-t-il été loué?
Voyons voir, si on soustrait 120
de chaque côté de l'équation
on obtient 240 qui est égal à 60n.
Je continue ici.
Et si on divise chaque côté par 60
240 divisé par 60
qui est la même chose que 24 divisé par 6
soit 4.
Et ensuite, 60n divisé par 60, c'est bien sûr 1
donc c'est n.
Donc le bateau a été loué pendant 4 jours.
Très bien, problème numéro 11.
Et j'ai mal copié/collé une partie du problème.
mais on doit déterminer
quel est la première étape
où une erreur apparaît?
Voyons voir si on peut trouver ça.
Voyons voir.
Résoudre 3(x+5)=2x+35
C'est bien.
Donc dans la première étape, on a distribué pour obtenir 3x+35
Voilà, 3x+15=2x+35
Donc l'étape 1 me paraît bonne.
je vais l'écrire avec une couleur plus sombre.
L'étape 1 est OK.
On a distribué le 3.
Maintenant, voyons voir ce qui se passe à l'étape 2.
Voyons voir, si je voulais résoudre ceci
je soustrairais 2x de chaque côté,
et on dirait que c'est ce qu'on a essayé de faire
parce qu'on a perdu ce 2x, hein?
A droite.
On est passé de 2x+35 à 35.
Donc on s'est débarassé le 2x
et le seul moyen de s'en débarasser
c'est de soustraire 2x de chaque côté.
C'est bon? On soustrait 2x de chaque côté.
Maintenant, si je soustrais 2x de chaque côté,
à doite il nous reste juste 35.
Et à gauche, on a le 15 bien sûr.
Et on a aussi -2x+3x.
Ce qui donne x.
Donc ce 5x ne devrait pas être là.
On devrait avoir x+15=35.
Donc ici, onvoulait se débarasser de ce 2x.
et on aurait dû soustraire 2x de chaque côté
mais ici on a ajouté 2x sans faire exprès
donc ça nous a donné 2x+3x=5x.
Qui est faux.
On aurait dû soustraire.
Et on aurait juste eu x+15=35.
Donc c'est à l'étape numéro 2 que se trouve la première erreur.
Problème numéro 12.
120
Une corde longue de 120 mètres est coupé en 3 morceaux.
Le premier morceau de corde... je vais dessiner.
C'est le genre de problème où on a vraiment besoin d'un diagramme.
Bien, donc il est dit que le premier morceau de code
est deux fois plus long que le second morceau de corde.
OK, et ensuite, il est dit que le troisième morceau de corde
est 3 fois plus long que le second.
Tout est un multiple du second morceau de corde.
Donc le second morceau est le plus petit.
Je ne fais que lire, OK?
Le premier est deux fois plus long que le second.
Le troisème est trois fois plus long.
Donc si je dessine ça.
On a ici le second morceau de corde,
appelons-le x.
C'est la longueur du deuxième morceau de corde.
Et on nous a dit que le premier morceau
le premier morceau est deux fois plus long
que le second.
OK, donc ici on a le premier morceau de corde.
Qui va être deux fois plus long que le second morceau de corde.
Donc ça fait 2x.
Bien.
Et ensuite on nous dit
Je vais l'écrire en magenta
que le troisème morceau de corde est trois fois plus long
que le second.
Donc ici on a le troisième morceau de corde.
Qui est trois fois plus long que le second.
Donc ça fait 3x.
Et la question est: quelle est la longueur
du morceau de corde le plus long.
Bien, réfléchissons à ça.
Si j'ajoute tous les morceaux,
ça me donne combien?
Et bien, on nous a dit que la corde faisait 120 mètres.
Donc si j'additionne .
Si je fais 2x + x + 3x
ça va faire 120 mètres.
C'est égal à 120 mètres, OK?
La longuer totale fait 120.
Donc 2x + x, ça fait 3x, plus 3x
Ce qui nous donne 6x, qui est égal à 120
On divise les deux côtés par 6
et on obtient x est égal à 120 divisé par 6, soit 20.
Très bien, c'est donc la valeur de x.
Qui correspond au second morceau de corde
ou aussi au plus petit morceau de corde
car c'est ce qu'on nous dit.
Les autres morceaux sont des multiples de cette longueur.
Mais ce qu'on veut savoir
c'est quelle est la longueur du plus grand morceau de corde?
La plus grand morceau.
Et bien, le plus grand morceau est clairement le troisème.
OK? Et il fait trois fois le second morceau.
Le premier morceau faisait seulement 2 fois le second.
Donc c'est ce qu'on veut savoir.
On veut savoir à quoi 3x est égal.
Et 3x est aussi égal à 3 fois 20
ce qui fait 60 mètres.
La bonne réponse est donc la C.
Prochain problème.
Voyons voir si j'ai le temps.
Oui, j'ai le temps.
Je vais essayer de traiter ça maintenant.
Bien.
Je n'ai pas envie d'aller trop vite.
Voyons voir.
Le coût de location d'une grue est de 750$ par jour
plus 250$ par heure d'utilisation.
Pendant combien d'heures au maximum
la grue peut-elle être utilisée par jour
si le coût de location ne doit pas dépasser 2500$ par jour?
OK, donc quel est le coût par jour?
Le coût par jour est de 750$.
Quel que soit le nombre d'heures d'utilisation de la grue
on doit payer 750$ par jour.
Donc le coût total par jour est égal à 750$, plus 250$ par heure
Plus 250$ fois le nombre d'heures.
C'est donc le coût total par jour.
Et on veut trouver
quel est le nombre d'heures maximal
d'utilisation de la grue par jour,
si le coût de location ne dépasse pas 2500$ par jour?
Donc le tout doit être
inférieur ou égal à 2500$.
Le coût total doit être inférieur ou égal à 2500$.
Donc maintenant, il ne reste plus qu'à résoudre cette équation.
Et je vais le faire ici.
Donc on sait que 750$ plus 250$
Je vais plutôt le faire ici.
Il y a plus de place.
Quelle est la première chose qu'on doit faire?
On pourrait soustraire 750$ des deux côtés de l'équation.
Et on a donc 250 fois h est inférieur ou égal à
2500 moins 750, qui fait combien?
1750?
Oui, car 1500 moins 750 fait 750.
1750.
Je viens donc de soustraire 750 des deux côtés de l'équation.
Je vais l'écrire.
Donc j'ai dit moins 750, plus ça.
Et ensure j'ai dit moins 750.
Et bien sûr, -750+750, ça fait 0.
C'est pourquoi il n'y a rien de ce côté.
Et du côté droit de l'équation, 2500-750 font 1750.
OK, divisons maintenant chaque côté par 250.
On n'a pas à modifier le signe inégalité
car 250 est un nombre positif.
Donc les heures, le maximum nombres d'heures,
les heures doivent être inférieures ou égales à 1750 sur 250
qui fait, voyons voir, 1750 divisé par 250.
C'est la même chose que 175 divisé par 25.
175 qui est un multiple de 25, ça fait combien?
Je dirais 7 fois?
7 fois 5 font 35.
7 fois 2 font 14 plus 3 cela fait 17.
Donc h doit être inférieur ou égal à 7 heures.
Et c'est donc le choix C.
A bientôt dans la prochaine vidéeo.