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Nous allons maintenant faire les questions d'Algèbre 1
du Test Standardisé de Californie.
Dans la série précedente, j'ai expliqué les questions d'Algèbre 2.
Je suppose que je l'ai fait en ordre inverse.
Laisses-moi copier et coller cette première question parce que je pense
que c'est un bonne idée de voir toute la question.
Alors, oui, je l'ai copiée.
Je vais bouger la souris jusqu'ici, et
oui, ça va.
D'accord.
La question nous demande si l'équation 3 multiplié par 2x moins 4
égale à -18 est équivalent à 6x moins 12 égal à 18?
Donc, nous allons penser.
Si on distribue ce 3, qu'est-ce qu'on aura?
3 multiplié par 2x est 6x.
3 multiplié par -4 est -12.
Et ça, bien sûr, est égal à -18.
Donc, oui, ils sont la même chose.
Si tu distribues le 3 au 2x-4, tu vas avoir
6x-12
Donc, la réponse est sûrement oui.
Alors, ce n'est pas D.
La réponse A dit oui, car les équations sont équivalents
car elles sont associatives?
Non.
Communicatives?
Non.
Les équation sont équivalents par la propriété distributive?
[SIRÈNE DE POMPIER]
Il y a quelque sorte de camion de pompier qui se passe dehors.
En tous cas,
Où étais-je?
Ah, oui.
Oui, les équation sont équivalents à cause de la propriété distributive
de la multiplication sur l'addition.
Donc, ça c'est ça.
Nous avons distribué ce 3 à 2x-4.
Et ils disent multiplication sur l'addition parce que vous tu peux voir cela comme
un 4 négatif ou positif.
L'addition et la soustraction est vraiment la même chose quand tu la penses
comme une propriété distributive.
Et tout cas, nous allons faire le prochain problème.
Je peux juste écrire le prochain problème.
C'est le problème numéro 2.
Ça dit, la racine carrée de 16 plus la racine cubique
de 8 est égal à quoi?
Bien, qu'est-ce que est la racine carrée de 16?
Et quand tu as une racine carrée comme ici, tu peux
dire, peut être c'est 4 négatif ou positif, mais quand ils l'écrivent comme ça,
ça veut dire la racine principale, donc c'est juste 4 positif.
Ils l'écriraient a +/- devant la racine s'ils voulaient
que tu trouves la racine carrée négative.
Alors, c'est 4 positif. Maintenant, c'est quoi la racine cubique de 8?
2 fois 2 trois fois est égal à 8. C'est vrai?
Alors on peut l'écrire comme 2 à la puissance de 3 est égal à 8.
C'est la même chose que de dire que la racine cubique de 8
est égale à 2.
Tu peux le voir aussi comme 8 à la puissance de 1/3.
En tout cas, la racine cubique de 8 est 2, donc 4 plus 2 est égal
à 6, et ça c'est le choix B.
Troisième problème.
Troisième problème.
Laisse-moi baisser ça un peu.
D'accord, ils veulent savoir-- attends, je peux juste copier et
coller toute la question.
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Bien.
Ils veulent savoir quelle expression est équivalente à x
à la puissance de 6 fois x au carré?
Alors, x à la puissance de 6 fois x au carré, ils ont tous les deux
la même base: x.
Quand tu multiplies ces expressions, tu peux
faire additionner les exposants.
Donc, c'est égal à x à la puissance de 6 plus 2 égal 8.
Ce n'est pas dans les réponses alors on doit demander,
laquelle de ces réponses est égale à x à la puissance de 8?
Et alors, quelles deux exposants additionnés ensemble me donne 8?
4 + 3 =7
5+3=8, donc elle est égale à x à la puissance de 8 aussi.
Donc, c'est B.
Prochain problème, problème 4.
D'accord, laissez-moi -- ceci est un autre où je vais copier
et coller le problème.
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D'accord.
Ils veulent savoir quel nombre n'a pas d'inverse.
Donc l'inverse de -1, c'est tout simplement 1 sur moins
1, ce qui est égal à -1.
L'inverse de 0, c'est quoi?
1/0, ce qui n'est pas défini.
Donc la bonne réponse est la lettre B.
0.
Nous ne savons pas ce qu'est 1/0.
C'est intéressant pour vous de réfléchir à ce que
cela signifierai.
Et bien sûr, ceux-là ont des inverses.
1 sur 1/1000 est juste égal à 1 fois (1000 sur 1), ce
qui vaut 1000.
Et l'inverse de 3 est 1/3, un tiers.
Problème suivant.
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Ils disent-- donc il y a beaucoup de vocabulaire ici, mais j'imagine
que c'est bien.
Donc ils veulent savoir-- laissez-moi juste copier.
Peut-être que je vais faire le prochain aussi.
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Ok.
Je pourrais sûrement le faire juste ici.
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Bien.
Ils veulent savoir quel est l'inverse multiplicatif de 1/2.
C'est-à-dire, qu'est-ce qui, si je le multiplie par 1/2,
donnera 1.
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C'est la même chose que de dire "quel est l'inverse de 1/2".
Donc si je multiplie par 1/2-- bien, l'inverse de 1/2,
Je dirais 1 sur 1/2.
C'est la même chose que 1 fois 2/1.
qui est égal à 2.
Ou une autre façon d'y penser est 2 fois 1/2 vaut 1.
Donc l'inverse multiplicatif de 1/2 est 2.
C'est la réponse D.
Problème 6.
Quelle est la solution de cette équation ?
Bien, parfois ce signe de valeur absolue peut
vous sembler intimidant, mais vous devez juste
l'appréhender logiquement.
Si la valeur absolue de 2x - 3 vaut 5, cela
nous dis quoi ?
Cela signifie que 2x -3 vaut 5, non ?
Parce que si dans la valeur absolue cela vaut 5, alors
la valeur absolue de 5 est 5.
Donc ce n'est pas mal.
Mais 2x -3 pourrait être égal à quoi d'autre ?
Que se passe t-il si 2x -3 dans le signe de valeur absolue
vaut -5 ?
Eh bien, on prendrait la valeur absolue de ça et vous auriez
5, n'est-ce pas ?
Donc 2x -3 pourrait ausi valoir -5.
Quand vous voyez le signe de valeur absolue, vous dites, ok.
quoiqu'il y ait dans la valeur absolue, c'est soit 5, soit -5.
parce que nous prenons sa valeur absolue pour obtenir 5.
Nous résolvons alors ces deux équations.
Si vous additionnez 3 de chaque côté de celui-ci, vous obtenez
2x égal 8.
x égal 4.
Pour le deuxième, vous additionnez 3 de chaque côté.
Ce qui donne 2x est égal à -- -5 plus 3 c'est -2.
x est égal à -2 divisé par 2 donne -1.
Donc x pourrait être égal à 4 ou x pourrait être égal à -1.
Et ceci est le choix C, x est -1 ou x est 4.
Prochain problème.
Les problèmes d'algèbre I vont plus vite que les problèmes d'algèbre II.
Ceux-là ont tendance à être plus difficile.
Laissez moi effacer tout ça.
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Cette question je vais juste l'écrire.
Ils demandent quel est l'ensemble de solutions pour l'inégalité 5 -
la valeur absolue de x plus 4 est plus petit ou
égal à -3?
Donc en premier, ça fait vraiment peur.
Je ne peux même pas utiliser la même logique que j'ai utilisée la dernière fois parce que
il y a le 5.
Mais pensons-y de cette façon.
Essayons de simplifier l'expression, donc nous avons la valeur absolue
de quelque chose qui est plus petit ou égal
à quelque chose d'autre.
Donc une chose qu'on peut faire est, si on veut se débarasser du 5,
rappelez-vous, ce qu'on fait au deux côtés d'une équation ou
d'une inégalité -- ce qu'on change d'un bord de l'équation ou
d'une inégalité, on le fait des deux bords.
Donc soustrayons 5 des deux côtés de cette équation.
Si on soustrait 5 du côté gauche, le 5 disparaît.
Je vais juste faire moins -- laissez-moi écrire cela.
-5 plus, et je vais faire un moins 5 ici.
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Ça c'est un plus.
Donc -5 plus 5 donne 0, alors il me reste seulement moins la valeur absolue
de x plus 4 est plus petit que ou égal à -- maintenant, c'est quoi
-5 moins 5?
C'est moins 8.
D'accord, maintenant à la prochaine étape, ceci est quelque chose -- peut-être que
ce n'était pas clair pour vous et que mettre l'inégalité là --
vous savez, si ceci était une inégalité, vous diriez
OK, je vais multiplier ou diviser les deux côtés par
moins 1 pour se débarasser des signes négatifs.
Mais vous devez vous rappeler d'une chose, quand vous
multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un chiffre
négatif, vous devez inverser le signe de l'inégalité.
Donc si ceci est vrai, si je multiplie les deux côtés
par -1, donc -1 fois -x
plus 4, je vais inverser le signe de l'inégalité, donc ça
va devenir plus grand que ou égal à -8.
Et j'ai mis le -1 sur ce côté, alors je dois
le multiplier par -1 sur ce côté.
Et donc ce négatif annule ce négatif, donc il
nous reste seulement x plus 4 est plus grand que ou égal à --
moins 8 fois -1 est égal à 8.
Maintenant, nous pouvons utiliser la logique que nous avions
utlisé au dernier problème.
Cela nous dit quoi?
Ça nous dit que la magnitude de x plus 4 est
plus grand que ou égal à 8.
Laissez-moi dessiner une ligne de chiffres parce que je veux vraiment que vous
ayez l'intuition de ce qu'est la magnitude.
Donc si ceci est la ligne de chiffres et vous pouvez voire la magnitude
comem étant la distance de, ou la valeur absolue, vous pouvez
la voir comme la distance de 0, pas vrai?
Alors si ça c'est 0 ici et que ceci c'est +8 et que ce
-8, la valeur absolue de la quantité
est plus grand que 8.
Ceci veut dire que la distance à partir de 0 doit être plus grande que 8.
Nous pouvons dire que la distance de 0 de ce chiffre doit être
plus grand que 8, plus grand que ou égal à 8.
Ça veut dire que ce chiffre doit définitivement être plus grand
que ou égal à +8.
Sur la ligne, ça serait
tous ces chiffres, pas vrai?
Ou, rappelez-vous, nous disons que la magnitude, donc on s'en fout
de la direction.
La magnitude doit être plus grande que +8, alors ça
inclus les chiffres négatifs plus petit que -8.
Et pourquoi est-ce que ça a du sens?
Et bien, prenez -9.
Qu'est-ce que la valeur absolue de -9?
La valeur absolue de -9 est plus grand que 8 parce que 9
est plus grand que 8, alors n'importe quel chiffre à gauche de -8
ou à droite de +8.
Donc qu'est-ce que ça nous dit à propos de cette équation?
Alors ça veut dire que -- et bien, le plus facile est que x + 4 pourrait être
plus grand que ou égal 8.
Écrivons cela.
Laissez-moi l'écrire ici.
x + 4 est plus grand que ou égal à 8.
Et ça prend en considération que
la magnitude est plus grande ou égale à 8 là.
Ou x + 4 est plus petit ou égal à - 8.
Ceci est la magnitude à la gauche de ça
-8 ici.
Et maintenant, nous pouvons résoudre le problème.
Et c'est vraiment important de penser à la valeur absolue
de cette façon. Sinon, ça peut devenir très déroutant et vous
essayez de tester des chiffres.
Mais si vous essayez vraiment de visualiser la ligne avec les chiffres et
vous imagninez la valeur absolue comme étant la distance à partir de 0, la magnitude de
la distance à partir de 0, vous disez, oh, la distance à partir de 0
doit être plus grand que ou égal à 8, alors ça veut dire que le chiffre doit être
-- ceci doit être plus petit ou égal à -8 ou
doit être plus grand que ou égal à +8.
Donc trouvons la solution.
x + 4 est plus grand que ou égal à 8.
Soustrayons 4 de chaque côté, ça nous donne x est plus grand que ou
égal à 4.
J'ai seulement soustrait 4 de chaque côté.
Soustrayez 4 de chaque côté ici, ça donne x est plus petit
que ou égal à -12.
Donc la solution ici est x est plus grand ou égal à 4 ou
x est plus petit ou égal à -12, et
ça c'est le choix D.
En tout cas, on se voit dans le prochain vidéo.
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