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Translator: Marie-Claude Belanger Reviewer: Carolina Becerra Merino
Oh oui! la belle époque de l'université,
un mélange grisant de mathématiques pures du niveau doctoral
et de discours pour refaire le monde, ou encore
comme j'aime le déclarer: « Salutations, mesdames. Oh oui. »
Personne n'était plus sexy que votre serviteur le « Spence »
d'un bout à l'autre du campus , c'est moi qui vous le dit.
C'est si emballant pour un humble animateur d'émission de radio
en provenance de Sydney, en Australie, d'être ici sur la scène
de TED, à l'autre bout du monde, littéralement.
Et je voulais vous faire savoir que ce que vous
avez entendu à propos des australiens est vrai.
À partir du plus jeune âge, nous dévoilons
un talent prodigieux pour les sports.
Sur le champ de bataille, nous sommes des guerriers
braves et nobles. Ce que vous avez entendu est vrai.
Nous, les australiens, on ne se prive pas d'un peu de boisson
parfois jusqu'à l'excès, ce qui mène parfois à des situations embarrassantes. (Rires)
Voici le party de Noël de mon père, à son bureau,
en décembre 1973. J'ai presque cinq ans là-dessus. On peut
dire que j'apprécie la journée pas mal plus que le Père Noël.
En fait, je me présente devant vous aujourd'hui non pas
en tant qu'animateur d'une émission matinale à la radio,
ni en tant que comédien, mais en tant qu'une personne qui
a été, qui est, et qui sera toujours un mathématicien.
Et tous ceux qui ont été piqués par la mouche des nombres
savent que elle pique tôt et qu'elle pique fort.
Je me rappelle le temps où j'étais en deuxième année du
primaire dans une belle petite école publique
appelée Boronia Park, en banlieue de Sydney,
et comme l'heure du dîner approchait, ma professeure,
Mme Russell, a demandé au groupe:
« Hé, les deuxième. Que voulez-vous faire après le dîner?
J'ai rien au programme. »
Il s'agissait d'un exercice en enseignement démocratique,
bien, j'ai rien contre ça, mais on avait que sept ans...
Alors les suggestions que nous avions soumises pour dire
ce que nous aimerions faire après le dîner étaient irréalisables,
et après, quelqu'un a lancé une suggestion franchement absurde
et Mme Russell les a calmés avec un gentil aphorisme:
« Ça ne pourra pas marcher: c'est comme
si on voulait mettre un bloc carré dans un trou rond. »
Alors voilà, j'essayais pas d'être brillant.
J'essayais pas d'être drôle.
J'ai juste levé la main poliment,
et quand Mme Russell m'a donné la parole, j'ai dit,
devant tous mes copains de deuxième, et je cite:
« Mais, Madame,
c'est évident que si la diagonale du carré
est inférieure au diamètre du cercle, eh bien
le bloc carré va passer assez facilement à travers le trou rond. »
(Rires) -- « C'est comme si on mettait
un morceau de pain grillé à travers un panier de basket, non? »
Et il y eut le même silence bizarre que d'habitude
de la plupart de mes confrères de classe,
jusqu'à ce ce que l'un d'entre eux près de moi, un de mes amis,
un des gars cools de la classe, Steven, se penche par
dessus le bureau et me frappe très fort à la tête.
(Rires)
Ce que Steven me disait allait comme suit: « Regarde, Adam,
tu es à une jonction très critique de ta vie là, mon ami.
Tu peux continuer à t'asseoir parmi nous.
Mais si tu continues à parler de la sorte,
tu vas partir t'asseoir de l'autre bord avec eux. »
J'y ai pensé pendant une nano seconde.
J'ai jeté un coup d'oeil au plan d'action de la vie,
et j'ai couru tout le long de la rue du « Geek », aussi vite
que mes pattes flasques d'ashmathique ont pu me porter.
Je suis tombé en amour avec les maths depuis l'âge le plus tendre.
J'ai expliqué à tous mes amis que les maths, c'est magnifique.
C'est naturel. C'est partout.
Les numéros sont les notes de musiques
avec lesquels la symphonie de l'univers est écrite.
Le grand Descartes a affirmé quelque chose d'assez ressemblant.
« On a rien écrit de plus relevé que les mathématiques »
Et aujourd'hui, je veux vous montrer l'une de ces notes de
musiques, un nombre si beau, si massif,
que je pense qu'il va vous renverser.
Aujourd'hui, nous allons parler des nombres premiers.
Certains d'entre vous savent que le nombre six n'est pas un nombre premier
parce qu'il est le produit de 2 x 3.
Sept est un nombre premier parce qu'il est le résultat de 1 x 7,
mais on ne peut pas le diviser en parts plus petites,
ou tels qu'on les décrit - en facteurs -.
Voici d'autres infos que vous aimerez peut-être savoir à propos
des nombres premiers. Le chiffre un n'est pas un nombre premier
La démo donne un bon gag pour un party
mais qui fonctionne seulement dans certains genres de party.
(Rires)
Une autre info sur les nombres premiers: il n'existe
pas de nombre premier maximum. Ils se calculent à l'infini.
Nous savons qu'il y a une infinité de nombres premiers
grâce au brillant mathématicien Euclide.
Il y a de cela plus de mille ans, il nous l'a prouvé.
Et la troisième question sur les nombres premiers,
que les mathématicien se sont toujours demandés,
du moins à toutes les époques de l'histoire:
quel est le plus grand nombre premier connu?
Aujourd'hui, partons à la chasse de ce nombre premier.
Ne paniquez pas.
Tout ce que vous avez à savoir, de toutes les maths
que vous avez apprises, désapprises, coulées, oubliées,
jamais comprises de toute façon,
tout ce que vous devez savoir se résume ainsi:
Quand je dis 2 exposant 5,
Je parle de cinq petits chiffres 2 qui s'alignent l'un à la suite de
l'autre, tous multipliés ensemble,
2 x 2 x 2 x 2 x 2.
Alors, 2 exposant 5 donne 2 x 2 = 4
8, 16, 32.
Si vous comprenez ça, vous allez me comprendre à travers tout
mon exposé. Compris? Alors, 2 exposant 5,
ces cinq petits chiffres 2 multipliés ensembles.
2 exp 5 -1 = 31.
31 est un nombre premier, et le chiffre 5 qui donne l'exposant
est lui aussi un nombre premier.
Et le vaste groupe de nombres premiers massifs que nous
avons trouvés à ce jour sont sous cette forme:
deux exposant un nombre premier, moins un.
Je n'irai pas dans tous les détails pour expliquer pourquoi,
parce que vos yeux vont s'écarquiller jusqu'à en saigner,
mais il suffit de dire qu'il est facile de vérifier le statut de
nombre premier quand un nombre a cette forme.
La démo d'un nombre aléatoire impair est beaucoup plus difficile à faire.
Mais aussitôt qu'on part chasser les nombres premiers,
on se rend compte qu'il n'est pas suffisant
de mettre n'importe quel nombre premier comme exposant.
(2 exp 11 ) - 1 = 2 047
et vous n'avez pas besoin que je vous dise que c'est 23 x 89.
(Rires)
Cependant, (2 exp 13) - 1, (2 exp 17) -1
(2 exp 19) -1, ce sont tous des nombres premiers.
Après avoir atteint cette valeur, ils deviennent plus rares.
Et l'un des intérêts de la recherche pour les nombres premiers
que j'aime tant, c'est que quelques-uns des grands esprits
des maths de tous les temps sont allés à leur recherche.
C'est le cas du grand mathématicien suisse Leonhard Euler.
Durant les années 1700, d'autres mathématicens ont dit:
il est tout simplement notre maître à tous.
Il était tellement respecté qu'ils ont mis son portrait sur la
monnaie européenne à l'époque où il s'agissait encore
d'un honneur. (Rires)
Euler à découvert le nombre premier le plus grand de l'époque:
(2 exp 31) -1.
C'est plus de deux milliards.
Il a prouvé qu'il s'agissait d'un nombre premier avec comme
seuls outils une plume, de l'encre, du papier, et son esprit.
Vous vous dites: ça, c'est un gros nombre premier.
Eh bien, nous savons que (2 exp 127) -1
est un nombre premier.
C'est un colosse absolu.
Regardez-le ici: un nombre premier de 39 numéros de long,
dont la démonstration a été faite en 1876.
par un mathématicien appelé Lucas.
Ca groove fort Lucas!
(Rires)
Mais une des choses les plus grandioses lorsqu'on part à la
recherche des nombres premiers n'est pas que de les trouver.
Parfois la preuve qu'un nombre n'est pas premier est tout aussi excitante.
Lucas, encore, en 1876, nous a montré que (2 exp 67) -1,
avec 21 chiffres de long, n'était pas un nombre premier.
Mais ils n'en connaissait pas les facteurs.
On savait qu'il y en avait au moins six, mais on ne savait pas
quels étaient les chiffres du genre 2 x 3 qui, une fois multipliés
ensembles nous donneraient ce nombre massif.
On ne l'a pas su pendant près de 40 ans
jusqu'à ce que Frank Nelson Cole arrive.
Et durant une rencontre prestigieuse de mathématiciens américains,
il a marché jusqu'au tableau, il a pris un morceau de craie,
et il a commencé à écrire les exposants de deux:
deux, quatre, huit, 16 --
allez, embarquez, vous savez le reste --
32, 64, 128, 256,
512, 1024, 2048.
Je suis au paradis du geek. On va s'arrêter ici pour un moment.
Frank Nelson Cole ne s'est pas arrêté là.
Il a continué encore et encore
et a calculé 67 exposants de deux.
Il en a pris un et a écrit ce nombre au tableau.
Un frisson d'excitation s'est propagé dans la salle.
C'est devenu encore plus excitant lorsqu'il a écrit
ces deux grands nombres premiers dans une forme standard --
et pour le reste de l'heure de sa présentation
Frank Nelson Cole a planché sur cette multiplication.
Il avait trouvé les facteurs premiers
de (2 exp 67) -1.
L'assemblée était en délire.
(Rires) --
pendant que Frank Nelson Cole s'asseyait
en ayant livré la seule conférence de l'histoire des
mathématiques où il ne s'est pas dit un seul mot.
Il a admis plus *** que ce n'étais pas si difficile à faire.
Ça prenait de la concentration. Ça prenait du dévouement.
Ça lui a pris, selon son estimé,
"Chaque dimanche de trois années."
Mais enfin, dans le champ des mathématiques,
tout comme dans les autres domaines dont on entend parler chez TED,
l'avénement des ordinateurs embarque et tout explose.
Voici les nombres premiers les plus grands dont nous avons pris connaissance
d'une décennie à l'autre, chacun venant écraser le précédent
pendant que les ordinateurs ont pris la relève et que notre
capacité à calculer grandissait à vue d'oeil.
Voici le nombre premier connu le plus grand en 1996,
une année bien émouvante pour moi.
Ce fut l'année où j'ai quitté l'université.
J'étais déchiré entre les mathématiques et les médias.
Ce fut une décision difficile. J'aimais l'université.
Mon diplôme en arts représentait les 9,5
meilleures années de ma vie. (Rires)
Mais j'en suis venu à une conclusion quant à mes propres capacités.
Tout simplement, dans une salle pleine de gens choisis
aléatoirement, je suis un génie des maths.
Dans une classe pleine de docteurs en mathématiques,
Je suis aussi nul qu'une main pleine de pouces.
Ma force n'est pas dans les mathématiques.
C'est plutôt dans l'art de raconter l'histoire des maths.
Et pendant ce temps, depuis que j'ai quitté l'université,
ces nombres ont grandi et grandi,
chaque nouveau écrasant le précédent,
jusqu'à ce qu'arrive cet homme, le docteur Curtis Cooper,
qui tenait le record du plus grand nombre premier jamais trouvé il y a
quelques années, juste pour le voir écrasé par une université rivale.
Alors, Curtis Cooper a repris le dessus.
Non pas il y a des années, ni même des mois: il n'y a que
quelques jours. Dans un incroyable moment d'heureuse
découverte, j'ai dû envoyer à TED une nouvelle démo
pour vous montrer ce que ce gars là a fait.
Je me souviens -- (Applaudissements) --
Je me souviens encore du moment précis.
J'étais en pleine présentation de mon émission de radio
matinale. J'ai jeté un coup d'oeil sur Twitter. Il y a eu un tweet:
« Adam, as-tu vu le nouveau nombre premier le plus grand? »
J'ai tremblé --
(Rires) --
j'ai appelé les femmes qui produisait mon émission de radio
dans la salle d'à côté, et j'ai dit: « Les filles, on change la une.
On ne parle pas de politique aujourd'hui.
On ne parle pas de sports aujourd'hui.
Ils viennent de trouver un nouveau méga-nombre premier. »
Les filles ont baissé la tête,
elles ont baissé les bras, et m'ont laissé suivre mon idée.
C'est grâce à Curtis Cooper que nous savons
présentement que le plus grand nombre premier connu.
est 2 exp 57 885 161.
Et n'oubliez pas de soustraire un.
Ce nombre est long de près de 17 millions et demi de chiffres.
Si vous l'écriviez sur un ordinateur et le sauvegardiez dans un
fichier texte, cela donnerait 22 MB.
Pour ceux qui sont un peu moins geek,
pensez aux romans de Harry Potter, d'accord?
Voici la taille du premier roman de Harry Potter.
Voici la taille de tous les sept romans de Harry Potter,
parce que l'auteure avait tendance
à étirer vers la fin (Rires)
Si on l'écrivait dans un livre, ce nombre couvrirait la longueur
des romans d'Harry Potter, plus la moitié de ces mêmes romans.
Voici une page des premiers 1000 chiffres de ce nombre premier.
Si, lors du début de la conférence TED, à 11 heures ce mardi,
nous avions fait défiler une page par seconde,
cela aurait pris cinq heure pour vous montrer ce nombre au complet.
J'étais prêt à le faire, mais j'ai pas pu convaincre Bono.
Ainsi va la vie.
Ce nombre couvre 17,5 mille diapositives
et on sait qu'il s'agit d'un nombre premier aussi certainement
que nous savons que sept est un nombre premier.
Ceci m'inonde d'une fébrilité quasi sexuelle.
Et à qui je mens lorsque je dis « quasiment »?
(Rires)
Je sais ce que vous pensez:
Adam, on est contents de te voir content,
mais pourquoi s'y intéresser?
Laissez-moi vois donner trois raisons prouvant pourquoi c'est magnifique.
D'abord, tel que je l'ai expliqué, si on demande à un ordi:
« Est-ce que ce nombre est premier? », en l'écrivant en abrégé
on obtient pas plus de six lignes de code pour obtenir le test
du nombre premier, alors c'est une question remarquablement simple.
Elle exige une question remarquablement claire du genre
oui ou non, et elle ne requiert qu'un travail phénoménal.
Les nombres premiers massifs sont très utiles pour tester
la vitesse et la précision des puces électroniques.
Et en deuxième lieu, pendant que Curtis Cooper était en train de
chercher ce gros nombre premier, il n'était pas le seul à le chercher.
Mon portable à la maison feuilletait à travers
quatre candidats potentiels de son bord, en faisant partie
d'un réseau d'ordis planétaire partis à la chasse
de ces grands nombres premiers.
La découverte de ce nombre premier est similaire au travail
que les gens font pour décoder les séquences d'ARN,
pour chercher dans les données du projet SETI et d'autres en astronomie.
Nous vivons à une époque où quelques unes des grandes découvertes
ne se feront pas dans les labos ou les couloirs des académies
mais sur les portables, les ordis de bureau
ou dans la paume des gens
qui sont simplement là pour aider à la recherche.
Et pour moi c'est incroyable parce que c'est une métaphore
de l'époque dans laquelle on vit,
où l'esprit humain et les machines peuvent trouver ensemble.
Nous avons bien entendu parler des robots dans cette conférence TED.
On a beaucoup parlé de ce qu'ils peuvent et ne peuvent pas faire.
C'est vrai: vous pouvez télécharger sur votre téléphone intelligent
une appli qui pourrait battre n'importe quel génie aux échecs.
Vous pensez que c'est cool?
Voici une machine en train de faire quelque chose de cool.
Voici le Cube Stormer II.
Il peut prendre un cube Rubik mélangé aléatoirement.
et utiliser le pouvoir des téléphones intelligents,
pour examiner le cube et le résoudre
en cinq secondes.
(Applaudissements)
Cela fait peur à certaines personnes. Mais cela m'excite.
Ne sommes nous pas chanceux de vivre en cette époque
où l'esprit et la machine peuvent travailler ensemble?
On m'a demandé durant une entrevue l'an passé en ma
qualité de petite célébrité en Australie,
« Quel a été votre moment fort en 2012? »
Les gens s'attendaient à ce que je leur parle
de mon équipe de rugby favorite: les Sydney Swans.
Dans le beau sport indigène du Rugby australien,
ils ont gagné l'équivalent du Super Bowl.
J'y étais. C'était la journée la plus émouvante, la plus excitante.
Mais ce n'était pas mon moment fort en 2012.
Les gens ont pensé qu'il s'agissait sans doute d'une de mes entrevues.
Ça aurait pu être un politicien. Ou une découverte majeure.
Ça aurait pu être un livre que j'ai lu, un artiste. Non, non et non.
Ça aurait pu être la réussite d'une de mes deux merveilleuses filles
Non, pas vraiment. Le moment fort de 2012, c'est évident,
ce fut la découverte du boson de Higgs.
Laissez tout tomber pour la particule élémentaire
qui transmet leur masse à toutes les autres particules élémentaires.
(Applaudissements)
Et ce qui était si prodigieux à propos de cette découverte, c'est
qu'il y a 50 ans Peter Higgs et son équipe
se sont posés l'une des questions les plus profondes:
Comment se fait-il que les choses qui nous composent n'ont pas
de masse? J'ai une masse, évidemment. D'où vient-elle?
Et il a postulé cette hypothèse
qu'il y a ce champ infini, incroyablement mince
qui s'étend à travers l'univers,
et comme les autres particules traversent ces particules
et interagissent, elles acquièrent leur masse de cette façon.
Le reste de la communauté scientifique s'est exclamé:
« Belle idée, Higgsy.
Mais on ne sait pas si on pourra jamais le prouver.
C'est au delà de notre portée. »
Et en à peine 50 ans,
durant son propre règne, avec lui-même assis dans l'assistance,
nous avons construit la machine la plus grandiose de l'histoire
afin de prouver cette idée incroyable
qui est d'abord apparue dans un esprit humain.
Voilà ce qui pour moi est si passionnant chez les nombres premiers.
On a pensé que ça pouvait exister,
et on est parti le trouver.
C'est l'essence même de notre condition humaine.
C'est ce qui nous constitue de façon essentielle.
Ou, comme le dirait mon ami Descartes,
Nous pensons
alors nous sommes.
Merci.
(Applaudissements)