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Chez Pixar, nous aimons raconter des histoires,
mais une histoire qu'on n'a pas beaucoup racontée,
c'est à quel point on a massivement recours aux maths
dans la production de nos films.
On se sert en permanence des maths
qu'on apprend au collège et au lycée
chez Pixar.
Commençons par un exemple très simple :
quelqu’un reconnaît ce gars ?
(Acclamations)
Oui, c'est *** de Toy Story,
et nous allons demander à *** de traverser la scène,
de gauche à droite, juste comme ça.
Croyiez-le ou non, vous venez de voir une tonne de maths.
Où sont-elles ?
Pour l'expliquer,
il est important de comprendre
que les artistes et les concepteurs
pensent en termes de formes et d'images,
mais que les ordinateurs pensent en termes de nombres et d’équations.
Pour concilier les deux,
on utilise un concept mathématique
appelé géométrie analytique.
On établit un système de coordonnées
dans lequel x décrit la position d'un objet à droite
et y décrit sa position en hauteur.
Avec ces coordonnées, on peut décrire
où *** se trouve à tout instant.
Par exemple, si on connait les coordonnées
du coin inférieur gauche de cette image,
alors on sait où le reste de l'image se situe.
Dans cette brève et rapide animation que nous venons de voir,
ce mouvement qu'on appelle translation,
la coordonnée selon x a commencé avec une valeur de 1,
et a fini avec une valeur d'environ 5.
Si on veut l'écrire en langage mathématique,
on voit que le x à la fin
vaut quatre fois plus que le x du début.
Autrement dit, les maths qu'on utilise
pour la translation c'est l’addition.
D’accord ?
Et le changement d'échelle ?
Il rend quelque chose plus grand ou plus petit.
Que sont les mathématiques du changement d'échelle ?
La dilatation, la multiplication, exactement.
Si on va agrandir une chose deux fois,
on doit multiplier
les coordonnées x et y par deux.
Ça nous montre que les maths du changement d’échelle,
c'est la multiplication.
D'accord ?
Et celui-ci ?
Que dites-vous de la rotation ? Tourner sur soi-même.
Les maths de la rotation, c'est la trigonométrie.
Donc, voici une équation qui exprime que…
Ça semble un peu effrayant au début.
Vous comprendrez probablement en quatrième ou en troisième.
Si vous vous retrouvez assis en cours de trigonométrie
à vous demander quand vous allez avoir besoin de ce truc,
souvenez-vous que chaque fois que vous voyez quelque chose tourner
dans un de nos films,
il y a de la trigonométrie derrière.
Je suis tombé amoureux des maths en cinquième.
Des élèves de cinquième ? Quelques-uns ?
Mon professeur de sciences de cinquième m'a montré
comment utiliser la trigonométrie pour calculer
la hauteur atteinte par les fusées que je construisais.
J'ai pensé que c'était extraordinaire,
et je suis amoureux des maths depuis.
Ce sont des maths qui datent.
Des maths qui ont été découvertes
et développées par les Grecs de l'antiquité..
Il y a un mythe selon lequel toutes les maths intéressantes
ont déjà été découvertes,
que tous les problèmes de maths ont déjà été résolus.
Mais la réalité est que de nouvelles mathématiques
sont sans cesse en cours de création.
Et certaines sont en cours de création chez Pixar.
Par exemple,
voici des personnages
de certains de nos premiers films:
Le monde de Némo, Monstres et Cie, et Toy Story 2.
Quelqu'un sait qui est le personnage bleu en haut à gauche ?
C'est Dory. Ok, c'était facile.
En voici un qui est un peu plus plus difficile.
Quelqu'un sait qui est le personnage en bas à droite ?
Oui, c'est Al McWhiggin de La ferme aux jouets.
Ces personnages,
sont vraiment compliqués.
Ces formes sont vraiment compliquées.
Le nettoyeur de jouets, par exemple,
le nettoyeur de jouets là, au milieu,
voici sa main.
Vous imaginez comme c'était amusant
de lui faire passer la sécurité de l’aéroport.
Sa main a une forme vraiment compliquée.
Ce ne sont pas que des sphères et des cylindres collés ensemble.
Et non seulement elle est compliquée,
mais elle doit aussi bouger de façon complexe.
Je voudrais vous révéler comment on fait ça,
et pour ça, il faut que je vous parle du milieu.
Voici deux points, A et B,
et le segment qui les joint.
Nous allons commencer en deux dimensions.
Le milieu, M, est le point
qui partage le segment en deux parties égales.
Ça, c'est la géométrie.
Pour créer des équations et des chiffres,
on introduit un système de coordonnées,
si on connait les coordonnées de A et B,
on peut calculer les coordonnées de M
en calculant leur moyenne.
Vous en savez maintenant assez pour travailler chez Pixar.
Je vais faire
quelque chose de terrifiant
et passer à une démonstration en direct.
Ici j'ai un polygone à quatre points,
et mon travail est d'en faire
une courbe lisse.
Je vais le faire en utilisant simplement l'idée des milieux.
D'abord, je vais faire
une opération que je vais appeler scission,
j’ajoute un milieu à chaque côté.
Donc, je suis passé de quatre points à huit points,
Mais ce n'est pas plus lisse.
Je vais le rendre plus lisse
en déplaçant l'ensemble de ces points d'où ils sont maintenant
au milieu de leur voisin de droite.
Je vais l’animer.
Je vais appeler ça l'étape de la moyenne.
J'ai maintenant huit points,
ils sont un peu plus lisses,
mon travail est de faire une courbe lisse,
Comment ?
Je recommence. Scission et moyenne.
J'ai maintenant seize points.
Je vais mettre ces deux étapes,
scission et moyenne, ensemble.
Je vais appeler çasubdiviser,
ce qui signifie simplement scission puis moyenne.
J'ai 32 points.
Si ce n'est pas suffisant,, je recommence.
J'ai 64 points.
Vous voyez une courbe lisse apparaître ici
à partir de ces points d'origine ?
C'est ainsi que nous créons
les formes de nos personnages.
Mais rappelez-vous de ce que j’ai dit à l’instant,
il ne suffit pas de connaître
la forme statique.
Il faut l’animer.
Et pour animer ces courbes,
ce qui est cool c’est la subdivision .
Avez-vous vu les aliens dans Toy Story ?
Vous vous rappelez du son qu'ils émettent,
« Ooh » ?
La façon dont nous animons ces courbes
est tout simplement en animant les quatre points originaux.
« Ooh ».
Je pense que c'est assez cool,
et si vous n’êtes pas d’accord, la porte est là-bas,
on ne fait pas mieux que ça.
Cette idée de scission et de moyenne
fonctionne aussi pour les surfaces.
Donc, je vais faire une scission, puis une moyenne.
Une scission, puis une moyenne
On les assemble pour subdiviser,
et c’est ainsi que nous créons les formes des surfaces
de tous nos personnages en trois dimensions.
Cette idée de subdivision
a d'abord été utilisée dans un court-métrage de 1997,
appelé le Jeu d'échecs.
Et Géri a fait une brève apparition
dans Toy Story 2, c'est le nettoyeur de jouets.
Chacune de ses mains
utilisait pour la première fois la subdivision.
Chaque main était une surface de subdivision,
son visage était une surface de subdivision,
sa veste aussi.
Voici la main de Géri avant subdivision,
et après subdivision,
la subdivision intervient et simplement aplanit
toutes ces facettes,
et crée les magnifiques surfaces
que vous voyez sur l'écran et dans les salles de cinéma.
Depuis, nous avons fabriqué tous nos personnages de cette façon.
Voici Merida, le personnage principal de Rebelle.
Sa robe était une surface de subdivision,
ses mains, son visage.
Les visages et les mains des hommes des clans
étaient des surfaces de subdivision.
Nous avons vu comment l’addition, la multiplication,
la trigonométrie et de la géométrie jouent un rôle dans nos films.
Si j'avais plus de temps,
je pourrais vous montrer comment l'algèbre linéaire,
le calcul différentiel, ou le calcul intégral
jouent également un rôle.
La principale chose que je veux que vous reteniez aujourd'hui
est que toutes les maths que vous apprenez
au lycée et jusqu’en deuxième année d’études supérieures,
nous les utilisons tout le temps, tous les jours, chez Pixar. Merci.