Explorer d'autres dimensions - Alex Rosenthal et George Zaidan

Nous vivons dans un monde en trois dimensions, où tout a une longueur, une largeur et une hauteur. Et si notre monde n'avait que deux dimensions ? Nous serions applatis pour n'occuper qu'un seul plan de l'existence, géométriquement parlant, bien sûr. À quoi ce monde ressemblerait-il ? C'est le point de départ de « Flatland », la nouvelle d'Edwin Abbott, en 1884. Il y propose une expérience mathématique amusante, en suivant les tribulations d'un carré confronté à la troisième dimension. Mais au fait, c'est quoi une dimension ? On la définira ici comme une direction, qu'on peut représenter par une ligne. Pour que cette direction soit une dimension, elle doit être à angle droit par rapport aux autres dimensions. Un espace unidimensionnel n'est rien d'autre qu'une ligne. Un espace à deux dimensions est délimité par deux lignes perpendiculaires, ce qui définit un plan plat, comme une feuille de papier. Dans un espace à trois dimensions une troisième ligne perpendiculaire vient s'ajouter, ce qui nous donne la hauteur, comme dans notre monde. Comment serait un monde à quatre dimensions ? À cinq dimensions ? À onze dimensions ? Où seraient les nouvelles perpendiculaires ? C'est là que Flatland peut nous aider. Observons le monde de notre carré. Faltland est peuplé de figures géométriques qui vont des triangles isocèles en passant par les triangles équilatéraux, les carrés les pentagones, les hexagones, jusqu'aux cercles. Ces formes s'agitent toutes sur un monde plat, et vivent leurs vies plates. Elles ont un œil unique sur une face. Voyons comment est le monde de leur point de vue. Elles voient une seule dimension, une ligne. Mais dans le Flatland d'Abbott, les objets proches sont plus clairs, les formes se représentent la profondeur ainsi. Un triangle n'a pas le même aspect qu'un carré, est différent d'un cercle, et ainsi de suite. Leur cerveau ne peut appréhender la troisième dimension. Elles contestent même son existence avec énergie, juste parce qu'elle ne fait pas partie de leur monde, ou de ce qu'elles connaissent. Mais tout ce dont elles ont besoin, en réalité, c'est d'un petit coup de pouce. Un jour, une sphère arrive sur Flatland, et rend visite à notre héros carré. Voilà à quoi ressemble le passage de la sphère par Flatland du point de vue du carré. Sa petite tête carrée en est toute retournée. Puis la sphère emporte le carré dans la troisième dimension, vers la hauteur, inconnue des Flatlandiens. Et elle lui montre son monde. De là-haut, le carré peut tout voir : la forme des bâtiments, les pierres précieuses cachées sous terre, et même l'intérieur de ses amis, ce qui n'est pas forcément une bonne idée. Une fois que le pauvre carré a goûté à la troisième dimension, il supplie la sphère de l'aider à visiter la quatrième dimension, et d'autres encore. Mais la sphère se hérisse à la simple idée qu'il y ait plus de trois dimensions, et elle repose le carré sur Flatland. On peut comprendre l'indignation de la sphère. Il est très difficile d'imaginer la quatrième dimension à partir de notre expérience du monde. À moins d'être tiré vers cette dimension par un hypercube venu nous voir, on ne peut en faire l'expérience. Mais on peut s'en approcher. Vous vous souvenez que lorsque la sphère est passée dans la deuxième dimension, elle ressemblait à une succession de cercles. Le premier était son point de contact avec Flatland, grandi ensuite jusqu'à mi-passage avant de rapetisser à nouveau. On peut se représenter ceci comme une série de coupes en 2D d'un objet en 3D. On peut donc faire la même chose dans la 3D, avec un objet à quatre dimensions. Supposons qu'il y ait une hypersphère équivalente, dans la 4D, à une sphère en 3D. Lorsque l'objet en 4D passe par la troisième dimension, il ressemble à quelque chose comme ça. Voyons une autre façon de représenter un objet à quatre dimensions. Supposons qu'on ait un point, une forme de dimension zéro. Si on l'étend de 2,5 cm, on obtient un segment de ligne unidimensionnel. Étendons la ligne de 2,5 centimètres. On obtient un carré en 2D. Agrandissons ce carré de 2,5 centimètres, on obtient un cube en 3D. Vous voyez vers quoi nous allons. Reprenons le cube obtenu et agrandissons-le de 2,5 centimètres, perpendiculairement aux trois autres dimensions. On obtient un hypercube en 4D, appelé aussi tesseract. À notre connaissance, il pourrait y avoir des formes de vie en 4D, quelque part, qui parfois passeraient la tête dans notre monde en 3D très animé et se demanderaient ce qu'est tout ce bazar. En fait, il pourrait même y avoir d'autres mondes en 4D qu'on ne peut détecter, invisibles à jamais pour nous par la nature même de notre perception. Ça ne retourne pas votre petite tête sphérique ?