Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Nous sommes au problème 36.
Et il dit, "Quelle est l'aire en unités carrées du
trapèze ci-dessous ?"
Alors, quand vous regardez cela, vous pensez, "D'accord, c'est un trapèze.
Est-ce que je connais la formule de l'aire d'une trapèze ?"
Et puis vous risquez d'être confus.
Mais après, dites-vous que vous pouvez séparer le trapèze
en un rectangle et un triangle !
Si on déssinait une ligne juste ici.
.
J'ai séparé le trapèze en un rectangle
et un triangle.
Et si je connais les dimensions de chacun,
je connais leur aire et alors je connais
l'aire du polygone entier .
Alors voyons, quelle est la longueur ici ?
ou la largeur en fait ?
Et bien nous commençons de zéro à quoi ?
Ici, x est égale à 8.
Je viens de déterminer que x égale 8
et que y égale 5.
Alors cette longueur est de 8.
Alors nous commençons à x=8 et continuons jusqu'à x=12.
Quelle est la distance entre ces deux points?
Et bien, c'est 4.
Alors ça c'est 4 et ça c'est 8
Bien.
Et quelle est la hauteur de ce rectangle?
Commençons à y=0 et allons jusqu'à
y=5. Alors c'est 5.
Et bien sur cela est également 5.
Et voilà!
Maintenant nous sommes prêts à calculer l'aire.
L'aire de ce rectangle est 8 x 5, alors 40.
Et l'aire de ce triangle est 5 x 4 x 0.5
Si nous n'avions pas ajouté le 0.5 nous aurions calculé l'aire
de ce rectangle-ci.
Alors 5 x 4 est 20 et 20 x 0.5 est 10.
Alors la somme de l'aire de ces deux portions est 10 + 40, ce qui fait 50.
37.
La figure ci-dessous est un carré avec 4 congruent
parallélogrammes à l'intérieur.
Cela semble intéressant.
Quelle est l'aire en unités carrées de la partie ombrée?
Ainsi, la partie ombrée est toute la figure moins l'aire du
parallélogramme.
Donc, toute la place, c'est facile, c'est 12.
Et la hauteur est de 12, mais puisque nous savons que c'est un carré
nous savons que la largeur doit également être 12.
Ainsi, l'aire du carré entier est de 144.
Si nous connaissons la région de l'un des parallélogrammes, nous connaissons
la zone de tous les parallélogrammes parce qu'ils
sont congruents.
Donc, nous allons voir si nous pouvons trouver la zone de l'un des
parallélogrammes.
Donc, il y a effectivement une formule pour l'aire d'un
parallélogramme, c'est en fait la
base fois la hauteur.
Et ils nous donnent cela.
Mais laissez-moi vous montrer qu'ils nous donnent cela puisque cela pourrait
ne pas être évident pour vous.
Je vais essayer de le dessiner.
Je vais utiliser mon outil de ligne.
Non, ce n'est pas l'outil de ligne.
.
Un côté, puis continuez tout droit comme ça, descend comme ça.
C'est correct.
OK, maintenant, si je regarde juste ce parallelogram, ils nous disent
que la hauteur est 3.
.
Et je sais que c'est la hauteur, car ils m'ont dit que c'est un
angle de 90 degrés
Et ils nous disent que la base est de 5.
Et je vous dites que l'aire d'un parallélogramme est
juste la base fois la hauteur, ce qui fait 15.
Mais vous ne devriez pas me croire sur parole.
Cela devrait être intuitif chez vous.
Et la manière d'y penser intuitivement est d'imaginer si on
prenait cette partie du parallelogramme et qu'on
la déplaçait ici.
Si on coupait cela et qu'on l'amenait ici.
Alors le parallelogram resemblerait à quelque chose comme cela.
vous auriez la partie qui n'est pas coupée.
et vous bougeriez la partie coupée par ici.
.
et maintenant les dimensions : La base est de 5 et
la haureur de 3.
et l'aire du rectangle est de 15.
Et il n'y a aucune raison que l'aire soit
différente de cela.
Nous avons seulement réarrangé les parties.
C'est pourquoi l'aire du parallelogram est seulement la base
fois la hauteur.
Alors l'aire de chaque parallelogrammes est 15.
Donc leur aire totale combinée est 15 x 4
ce qui donne 60.
Donc, 144 - 60 = 84
Et c'est le choix B.
Problème 38.
Quelle est l'aire en mètres carrés du
trapèze ci-dessous ?
Alors pour trouver l'aire on pourrait le briser en
rectangles et triangles.
Pour trouver l'aire de se rectangle, on
doit connaître sa hauteur.
En fait, on devra trouver l'aire
des triangles aussi.
Alors quelle est la hauteur ici ?
Voyons voir, nous savons que cette distance est de 6.
C'est un rectangle.
.
Si cette distance est 6 et que ces deux là sont 5,
les 2 triangles vont être congruents.
Car la longueur est égale à cette longueur.
Cette longueur est égale à cette longueur.
Et cette angle est égale à cette angle là.
Laissez-moi le faire dans un autre couleur.
Quelle est la longueur de ces deux côtés verts ?
Appelons la x.
Nous savons que quand nous ajoutons x + 6 + x
cela donne 12.
la partie supérieure.
Alors x + x est égale à 2x + 6 est égale à 12.
2x est égale à 6.
x est égale à 3.
Et vous avez peut être été capable de résoudre cela dans votre tête.
Si cela est 6 et que ceux-ci sont pareil. Alors ces deux là
vont être 3.
et maintenant nous pouvons utiliser cette information pour trouver
cette longueur ici.
Car si nous dessinons in triangle ici, cela est
3, cela est 5, et cela est inconnu, a.
vous vous en doutez peut-être, nous allons utiliser le
théorème de Pythagore.
Et cela est un exemple typique de triangle droit.
Alors vous avez peut-être devinez ce que donne a.
Mais nous allons le résoudre.
Nous savons que a^2 + 3^2 est égale à
l'hypoténuse au carré, le côté opposé à l'angle de 90 degrées.
Alors cela est égale à 25.
5^2 = 25
a^2 + 9 est égale à 25.
a^2 est égale à 16.
a est égale à 4.
a est égale à 4.
Et maintenant nous sommes prêt à trouver l'aire de la figure.
Quelle est l'aire du rectangle ?
6x6, c'est 24.
Quelle est l'aire de chaque triangles ?
3 x 4 x 0.5
3 x 4 = 12, cela fois 0.5 est égale à 6.
l'aire du triangle est donc 6.
l'aire est égale à 6.
alors 6 + 24 + 6 = 36
B.
Problem 39.
Quelle est l'aire en pouces carrés du triangle ci-dessous.
Intéressant.
OK, cela est un triangle équilatéral, tous
les côtés sont égaux.
Alors nous pouvons dire cela puisque ces deux triangles
sont symmétriques.
Cela est égale à ça.
Et cela vient à une formule générale de l'aire d'un
triangle équilatéral.
Mais démontrons cela.
Ce côté est égale à 5.
et celui là sera 5.
si cela est 5 et ceci 10, quelle est ce côté ici ?
Appellons le x.
Théorème de Pythagore.
Ceci est l'hypoténuse.
Alors x^2 + 5^2 + 25 sera égale à
l'hypoténuse au carré. C'est égale à 100.
x^2 est égale à 100 - 25 = 75.
x est égalme à la racine carrée de 75.
75 est 25 x 3.
alors cela est égale à la racine carrée de 25 x 3.
Qui est égale à la racine carrée de 25 fois la
racine carrée de 3.
Qui est égale à 5 racine de 3.
.
Et maintenant, Quelle est l'aire de juste ce
triangle droit ici ?
celui sur le côté droit.
Et bien, la base est 5 et sa hauteur 5 racine de 3.
Ce sera alors 0.5 fois la base, 5, fois la hauteur.
5 racine de 3.
et cela donne combien ?
0.5 x 5 x 5.
alors c'est 25 racine de 3 sur 2. Et cela est juste le triangle
ici.
Et bien ce triangle va avoir exactement la même longueur.
ils sont congruents.
Alors l'aire de la figure est ça fois 2.
alors 2 fois cela est égale a juste 25 racine de 3.
Et cela est le choix B.
Problème suivant, problème 40.
Le périmètre de deux carrés est un ration 4:9.
Quelle est la ratio entre les aires de ces deux carrés ?
Laissez mois déssiner deux carrés.
C'est une carré.
Laissez-moi en dessiner un autre.
C'est un autre carré.
Disons que les côtés de ceci sont x et que ces côtés
sont y.
.
Alors ils disent que les périmètres de ces deux carrées sont
un ration 4:9.
Alors le périmètre du premier est 4x.
x + x + x + x.
Alors le périmètre du premier carré est 4x.
Le périmètre du second carré est 4y.
Alors cela est le ratio du périmètre du premier carré
par rapport à celui du second carré.
Et cela est égale à 4:9.
.
Et ils demandent, quelle est le ratio entre les aires des
deux carrés ?
Alors ils veulent qu'on trouve l'aire du premier carré
est x au carré.
Base fois hauteur, x fois x.
Et l'aire du second carré est y fois y.
Alors ils veulent qu'on trouve à quoi cela est égale.
Et bien, cela est x^2 sur y^2.
C'est la même chose que x sur y^2.
Alors si on peut trouver la valeur de x sur y, on peut
juste la mettre au carré et on obtient x^2 sur y^2.
Essayons cela.
Ils nous ont donnés cela.
.
cela se simplifie.
x sur y est égale à 4 sur 9.
.
Alors substituons cela.
x^2 sur y^2 est égale à x sur y^2.
qui est égale à (4/9) ^2
qui est égale à 16 sur 81.
Ou le ratio des aires des deux carrés est 16:81.
Choix D.
Je crois qu'on peut faire un dernier problème.
En fait, non, Nous sommes au-dessus de 10 minutes.
Je vais m'arrêter ici.
À plus *** dans un prochain vidéo !
.