Tip:
Highlight text to annotate it
X
Reconnaître les nombres premiers.
Les nombres suivants sont-il des nombres premiers, des nombres composés, ou ni l'un ni l'autre ?
Pour rappel, un nombre premier est un entier naturel, un des chiffres que l'on compte,
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 etc., qui a exactement deux facteurs :
1 et lui-même. Par exemple, le 3.
3 n'est divisible que par 1 et 3.
Autrement dit, 3 est le produit de deux entiers naturels uniquement : 1 x 3.
Il n'est divisible que par 1 et lui-même.
Un nombre composé est un entier naturel qui a d'autres facteurs.
Nous verrons des exemples.
Pour ni l'un ni l'autre, nous verrons un cas intéressant plus ***.
Commençons par 24.
Prenons tous les entiers naturels, à part 0, même si c'est un entier.
Par quels entiers naturels peut-on diviser 24 sans obtenir de reste ?
Ces nombres seront les facteurs.
Évidemment, 24 est divisible par 1 et 24. 1 x 24 = 24.
24 est aussi divisible par 2 :
2 x 12 = 24. Il est donc aussi divisible par 12.
Il est également divisible par 3 : 3 x 8 = 24.
On n'a même pas besoin de trouver tous ses facteurs pour savoir que ce n'est pas un nombre premier.
On voit bien que 1 et lui-même ne sont pas ses seuls facteurs.
C'est donc un nombre composé.
Un nombre composé.
Mais finissons ce que nous avons commencé.
On peut le diviser par 4 : 4 x 6 = 24.
Voilà tous les facteurs de 24 : on voit bien qu'il n'y a pas que 1 et 24.
Passons à 2.
Par quels entiers naturels, excluant 0, 2 est-il divisible ?
1 x 2 est possible. 1 et 2. Mais 2 n'est divisible par rien d'autre.
Il n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.
C'est la définition d'un nombre premier. Donc, 2 est premier.
2 est premier.
2 est intéressant car c'est le seul nombre pair qui est premier.
Le seul nombre pair qui est premier.
Ça doit vous sembler logique étant donné que, par définition,
tous les nombres pairs sont divisibles par 2.
2 est divisible par 2, c'est donc un chiffre pair,
mais il n'est divisible que par 2 et 1, ce qui en fait un nombre premier.
Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 1, eux-mêmes et 2.
Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 1, eux-mêmes et 2.
Les nombres pairs ont pour facteurs 1, eux-mêmes et 2, ils sont donc composés.
2 est un nombre premier et tous les autres nombres pairs sont composés.
Voici un cas intéressant : 1. 1 n'est divisible que par 1.
1 n'est divisible que par 1.
Techniquement, il n'est donc pas premier car il n'a qu'un facteur, pas deux.
1 est lui-même mais, pour être premier, il faut deux facteurs différents et 1 n'en a qu'un.
Pour être composé, il faut plus de deux facteurs : 1, soi-même et d'autres.
1 n'est donc pas non plus composé.
1 n'est ni premier ni composé.
1 n'est ni l'un ni l'autre.
Et maintenant, 17.
17 est divisible par 1 et par 17.
Il n'est pas divisible par 1 ; 2 ; 3... ou 16.
Il n'a que deux facteurs : 1 et lui-même. Donc, 17 est un nombre premier.