1 And Prime Numbers - Numberphile

JAMES GRIME: On a fait une vidéo. Il y a un certain temps que je l'avais fait, et il était au sujet des nombres premiers de Mersenne. Et désinvoltement,juste à l'improviste, j'ai dit que 1 n'est pas un nombre premier. Maintenant, si on est honnêtes, on ne dit pas qu'1 est un nombre premier. Il y a un raison spécial pour ça. Et l'on a remarqué que certains personnes dans la section de commentaire ont dit: «Eh bien, je pense que je l'ai déjà su, mais pourquoi? Pourquoi n'est-ce pas que 1 est un nombre premier?» Alors, quel est un nombre premier? Pensons de la définition. Il est probable que tu saches la définition. Un nombre premier est un nombre qui peut se divise par 1 et le nombre lui-même seulement. Donc, les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13. Tu connais bien ces nombres. Alors, ça semble que 1 doit être un nombre premier, non? Il est d'accord de la définition des nombres premiers. On peut le diviser par 1, et On peut le diviser par le nombre lui-même, qui donne 1. Et historiquement, on considérait qu'il est un nombre premier. Alors, si tu penses qu'il semble qu'il doit être, t'es correct. Eh bien, c'est ce qu'ils pensaient. C'est ce que les mathématiciens pensaient aussi. Mais finalement, ils devaient l'exclure des nombres premiers. Oh pauvre 1! Il est le nombre le plus seul, le nombre le plus seul ce que l'on aille faire une vidéo au sujet de. Alors, on l'exclut pour un raison. Il y a un théorème très important en mathématique. Il s'appelle le Théorème Fondamental de l'Arithmétique. Il dit que tous les entiers peuvent s'écrire comme un produit de nombres premiers. Alors, c'est ça: Je ne veux pas l'écrire, donc, c'est ça: Tous les entiers naturels, si tu peux, peuvent s'écrire comme un produit unique de nombres premiers. Alors, tu peux savoir que ce théorème est important parce qu'il a un nom. Et tu peux savoir que ce théorème est très important parce qu'il a un nom pompeux. Alors, ce que ça veut dire est que nombres premiers son nos atomes, comme les atomes en chimie. Ils peuvent se multiplier pour donner autre nombres. Alors, par exemple, 15 est 3 fois 5. 3 et 5 son nombres premiers. Et multiplier ces nombres premiers donne 15. Mais il y a un mot très important dans ce théorème. Regarde à ce mot: unique. Ce mot n'est pas là pour décoration. Tous les mots sont importants, unique. Il doit être un produit unique. Il y a seulement une méthode pour le faire. Maintenant, nous savons, bien sûr, que 15 est aussi 5 fois 3. Cela ne nous dérange pas, cela se permet. Cela ne nous dérange pas. Ce que l'on n'aime pas est que 15 est 1 fois 3 fois 5. Ce n'est pas le seul cas, 15 est aussi 1 fois 1 fois 3 fois 5. Et il est 1 fois 1 fois 1 fois 3 fois 5, et cetera. Si 1 était un nombre premier, on n'aurait pas un méthode unique d'écrire 15 comme un produit de nombres premiers. Alors, ce que ça veut dire est, quand on a pensé qu'il est un nombre premiers, on devait toujours exclure 1 de tes théorèmes. T'aurais toujours dire: «Prends tous les nombres premiers, sauf 1.» Et l'on est fatigué de faire là. Alors, on vient juste d'exclure 1 de nos définition de nombres premiers au début. Donc, 1 n'est pas un nombre premier. On ne considére qu'il est un nombre composé, un nombre fait en multiplier des nombres premiers. Non, il a un catégorie tout seul, et il se trouve, tout seul, tout seul. UN HOMME: Mais pourquoi on utilise ce théorème à définir 1? Peut-être il est juste un théorème stupide. Peut-être le théorème n'est pas bon. Pourquoi laisse-on que ce théorème définisse 1? JAMES GRIME: On a un choix. On peut l'inclure dans cette catégorie si l'on le veut. «Premier» est juste un mot, il est juste une catégorie. Et c'est plus utile à dire: «prends cette liste, laquelle est la liste de tous les nombres premiers, mais cette liste n'a le nombre 1.» C'est plus utile à dire: «Prends cette liste, laquelle est 2, 3, 5, 7, 11, blablabla.» L'HOMME: En voyant à ce théorème-là, ne veut-il dire pas qu'1 n'est pas un nombre entier? Parce que, sûrement on ne peut pas écrire 1 comme un produit unique de nombres permiers? JAMES GRIME: D'accord. Regardeons-y. Prenons-- je vais commencer avec 16. 16 est un produit de nombres permiers parce qu'il est 2 fois 2 fois 2 fois 2. Ce sont quatre nombres premiers. 8 est un produit de nombres premiers. C'est 2 fois 2 fois 2. Alors j l'ai juste divisé par 2 ici. 4 est un produit de deux nombres premiers. Le nombre 2, le nombre premier 2, est un produit de juste un nombre premier. Et puis si je le divise par 2 encore, je vais obtenir 1, lequel est le produit de zéro nombres premiers. Il s'appelle un produit vide. Donc on a obtenu un produit de 4 nombres premiers, 3 nombres premiers, 2 nombres premiers, continue le patron, 1 nombre prepier, et zéro nombres premiers. C'est 1, et c'est pas 0. C'est 1, il s'appelle un produit vide Oh, ça n'y est pas de le nombre 1. On écoutera de le nombre 1 encore bientôt, je suis certain.