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Translator: Yasmina Hablani
Pourquoi apprenons nous les mathématiques ?
Principalement, pour trois raisons :
le calcul,
l'application,
et enfin, et malheureusement en dernier
en terme de temps que l'on y consacre,
l'inspiration.
Les mathématiques sont la science des modèles,
et nous l'étudions pour apprendre comment penser de façon logique,
critique et créative,
mais trop des mathématiques que nous apprenons à l'école
n'est pas efficacement motivée,
et quand nos étudiants demandent :
"Pourquoi nous apprenons ça ?"
ils entendent souvent qu'ils en auront besoin
dans leurs prochains cours de math ou pour un futur examen.
Mais est ce que ça ne serait pas génial
si de temps en temps nous faisions des mathématiques
juste parce que c'est amusant ou beau
ou parce que ça stimule l'esprit ?
Je sais que beaucoup de gens n'ont pas
eu la chance de voir comment ça peut être possible,
alors laissez moi vous donner un exemple rapide
avec ma série de nombres préférée,
la suite de Fibonacci. (Applaudissements)
Super! J'ai déjà des admirateurs de Fibonacci ici.
C'est super.
Cette suite peut être appréciée
de beaucoup de façons différentes.
Du point de vue du calcul,
ils sont faciles à comprendre
comme un plus un font deux.
Alors un plus deux font trois,
deux plus trois font cinq, trois plus cinq font huit,
et ainsi de suite.
En fait, la personne que nous appelons Fibonacci
s'appelait en fait Léonard de Pise,
et cette suite est apparue dans son livre "Liber Abaci"
qui a appris au monde occidental
les méthodes arithmétiques que nous utilisons aujourd'hui.
En termes d'applications,
la suite de Fibonacci apparait dans la nature
étonnamment souvent.
Le nombre de pétales sur une fleur
est typiquement une suite de Fibonacci,
ou le nombre de spirales sur un tournesol
ou un ananas
tendent à être aussi une suite de Fibonacci.
En fait, il y a beaucoup d'autres applications de la suite de Fibonacci,
mais ce que je trouve le plus inspirant à son sujet
c'est les beaux modèles numériques qu'elle montre.
Laissez moi vous montrer un de mes préférés.
Admettons que vous aimiez les nombres carrés,
et franchement, qui n'aime pas ça ? (Rires)
Regardons les carrés
des premiers nombres de la suite de Fibonacci.
Donc un au carré fait un,
deux au carré fait quatre, trois au carré fait neuf,
cinq au carré fait 25 et ainsi de suite.
Maintenant, c'est sans surprise
que, quand vous additionnez les nombres consécutifs de la suite de Fibonacci,
vous trouvez le nombre suivant. Exact ?
Voilà comment ils sont créés.
Mais vous ne vous attendez à rien de spécial
quand vous ajoutez les carrés les uns aux autres.
Mais regardez ça.
Un plus un font deux,
et un plus quatre nous donne cinq.
Et quatre plus neuf font 13,
neuf plus 25 font 34,
et oui, le modèle continue.
En fait, en voilà un autre.
Supposons que vous vouliez
ajouter les carrés des premiers nombres de la suite de Fibonacci.
Voyons ce que l'on obtient.
Donc un plus un plus quatre font six.
Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15.
Ajoutons 25, nous obtenons 40.
Ajoutons 64, nous obtenons 104.
Maintenant regardez ces nombres.
Ils ne forment pas une suite de Fibonacci,
mais si vous les regardez de plus près,
vous verrez la suite de Fibonacci
qui y est enterrée.
Vous la voyez ? Je vais vous la montrer.
Six c'est deux fois trois, 15 c'est trois fois cinq,
40 c'est cinq fois huit,
deux, trois, cinq, huit, qui retrouve-t-on ?
(Rires)
Fibonacci ! Évidemment.
Maintenant, aussi amusant que ce soit de découvrir ces schémas,
c'est encore plus satisfaisant de comprendre
pourquoi ils sont vrais.
Regardons cette dernière équation.
Pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit
s'additionnent pour faire huit fois 13 ?
Je vais vous montrer en dessinant une simple image.
Nous commencerons avec un carré de un par un
et à côté, mettons un autre carré de un par un.
Ensemble, ils forment un rectangle de un par deux.
En dessous, je vais mettre un carré de deux par deux,
et à côté, un carré de trois par trois,
en dessous, un carré de cinq par cinq,
et ensuite, un carré de huit par huit,
ce qui crée un rectangle géant, exact ?
Maintenant laissez moi vous poser une question simple :
quelle est l'aire du rectangle ?
Et bien, d'un côté,
c'est la somme des aires
des carrés qui sont dedans, exact ?
Juste comme nous l'avons créé.
C'est un carré, plus un carré,
plus deux carrés, plus trois carrés,
plus cinq carrés, plus huit carrés, exact ?
Voilà l'aire.
D'un autre côté, parce que c'est un rectangle,
l'aire est égale à la longueur fois la largeur,
et la largeur fait clairement huit,
et la longueur fait cinq plus huit,
ce qui est le nombre de Fibonacci suivant, exact ?
Donc l'aire fait aussi huit fois 13.
Comme nous avons calculé correctement la surface
de deux manières différentes,
ce doit être le même nombre,
et c'est pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit
s'ajoutent pour faire huit fois 13.
Maintenant, si on continue ce procédé,
nous allons générer des rectangles qui feront 13 par 21,
21 par 34, et ainsi de suite.
Maintenant, regardez ça.
Si vous divisez 13 par huit,
vous obtenez 1,625.
Et si vous divisez le nombre le plus grand par le nombre le plus petit,
alors ces rapports deviennent de plus en plus proches
d'environ 1,618
connu par beaucoup comme le Nombre d'Or,
un nombre qui a fasciné les mathématiciens,
les scientifiques et les artistes pendant des siècles.
Je vous montre tout ça parce que,
comme beaucoup de mathématiques,
il y a un beau côté à ça,
et je crains qu'on ne lui porte pas assez d'attention
dans nos écoles.
Nous passons beaucoup de temps à apprendre le calcul,
mais n'oublions pas les applications,
y compris, peut-être la plus importante de toutes,
apprendre comment penser.
Si je pouvais résumer ça en une phrase,
ce serait celle-là :
Les mathématiques ne consistent pas juste à trouver x,
c'est aussi de trouver pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)