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X
J'ai beaucoup parlé sur l'utilisation de polynômes pour faire des approximations
de fonctions. mais ce que je voudrais faire est de vous montrer l'
'approximation qui est en train de se passer.
Donc, juste au-dessus ici et j'utilise Wolfram Alpha
pour cela, il s'agit d'un site web très cool
vous pouvez faire toutes sortes de choses folles en mathématiques
là dessus. il s'agit de wolframalpha.com
et j'ai eu ce copié-collé. J'ai rencontré Steven Wolfram
lors d'une conférence, il n'y a pas si longtemps que ça
il a dit oui certainement utiliser Wolfram Alpha dans vos
vidéos et je lui ai dit, génial je le ferai, et donc c'est pour ça
que je l'utilise ici et c'est super utile, car ce qu'il
fait est (et nous pourrions calculer tout cela nous même
ou le faire sur une calculatrice graphique ou nous pouvons
le faire avec une seule étape sur Wolfram Alpha)
est de voir comment on peut faire des approximations
le sinus de x en utilisant un développement en série de Maclaurin
ou nous pouvons l'appeler le développement en série de Taylor à x = 0
en utilisant de plus en plus de termes
ayant une bonne idée sur le fait qu'au
plus de termes nous ajoutons
et meilleur il épousera la courbe sinusoïdale
donc en orange, c'est le sinus de x
ça devrait vous être assez familier
et dans les vidéos précédentes, nous avons trouvé
ce que le développement de Maclaurin pour le sinus de x est
et commeWolfram Alpha le fait ainsi
ça calcule en fait le factoriel pour nous
3 factorielle est 6, 5 factorielle est 120, et ainsi de suite
ce qui est intéressant ici est que vous pouvez choisir
combien d'approximations vous voulez représenter graphiquement
et ainsi de ce qu'ils ont fait est que si vous voulez
un seul terme de l'approximation
si nous voulons que le polynôme entier soit égal à x
à quoi cela ressemblerait-il?
bien, ccela va être sur le graphique juste ici
ils nous diront combien de termes nous utilisons
en le nombre de points qu'il y a
ce dont je pense que c'est très intelligent
donc juste ici, c'est une fonction p (x)
p(x)=x