8128 et parfaits chiffres - Numberphile

BRADY HARAN: Nous allons parler du nombre 8,128. C'est un type de nombre très connu appelé "nombre parfait" En fait, c'était le plus grand nombre parfait, connu dans l'antiquité, ou pendant très longtemps. Mais qu'est ce qu'un nombre parfait ? Le plus petit nombre parfait est le nombre six. Regardons le nombre six. Voyons ce que cela veut dire. Quels nombres divisent six? Un divise six. C'est toujours vrai. Deux divise six Et trois divise six. Et puis, 6 se divise, mais pour ce que l'on va faire, nous allons ignorer le nombre lui-même. Donc, on oublie six. Si on ajoute les nombres qui divisent 6 -- un, deux, trois-- additionnés ensemble et on obtient le nombre six. On retrouve le nombre lui-même. Donc c'est un nombre parfait parce que la somme des diviseurs donne le nombre de départ. Ce n'est pas trop petit, ni trop grand C'est simplement juste. C'est parfait. Et dans l'antiquité, on leurs donnaient cette rare propriété, d'être parfait. Le prochain, après 6, est le nombre 28. Ecrivons tout ça. 28. Quels sont les diviseurs de 28? Sommons les, et on obtient le nombre 28. C'est le deuxième nombre parfait. Le troisième nombre parfait après celui là, un certain écart, le troisième nombre parfait est 496. Regardons les diviseurs de ce nombre. Nous avons 1. Il y en quelques-uns. 2, 62, 124, 248. On arrive au bord. On les ajoutent ensemble, comme précédemment On retombe sur 496. C'est parfait. Il n'y a qu'un seul nombre parfait entre 1 et 10. C'est le nombre 6. Il n'y a qu'un seul nombre parfait entre 10 et 100. C'est 28. Il n'y a qu'un seul nombre parfait entre 100 et 1,000-- 496. Et il n'y a qu'un nombre parfait entre 1,000 et 10,000, et c'est 8,128. Vérifions ca alors, ok? 1, 2, 4, 8, ... , 2,032, et 4,064. On les ajoutent, et on obtient 8,128. Aujourd'hui, même avec nos ordinateurs qui peuvent calculer d'énormes nombres, on a seuleument trouvé 47 nombres parfaits. Et c'est tout. Quatre étaient connus à l'époque de la Grèce antique Encore aujourd'hui, au 21ème siècle, 47 we've got. Il peut y en avoir plus. Ou peut-être pas. Nous ne savons pas si, il y en a une infinité de ces nombres. Et c'est encore une question sans réponse. Vous devez pensez que c'est quelque chose qu'on connaitrait maintenant. Y en a t-il une infinité ou pas ? On ne connait pas encore la réponse. MALE SPEAKER 2: Quel est le plus gros nombre parfait? BRADY HARAN: Jusqu'ici? Je ne sais pas. Trouvons quel est le plus gros nombre parfait. Eh bien, Wolfram Alpha dit, Voulez vous dire "plus grand nombre entier"? Il n'y a pas de plus grand nombre entier. Donc c'est utile. Curieusement, on ne sait pas s'il existe un nombre parfait impair. Tous les nombres parfaits trouvés sont pairs. C'est une autre question à laquelle nous n'avons pas de réponse. Apparement, le plus grand nombre parfait est composé de 1,791,000 chiffres. Ne me demandez pas de le dire. On pourrait encore y être jusqu'à la semaine prochaine. Mais voilà le nombre écrit en entier. Presque 2 millions de chiffres.. Je pourrais le faire défiler pendant long moment !